SóProvas

ID
3905896
Banca
GUALIMP
Órgão
Prefeitura de Areal - RJ
Ano
2020
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Uma empresa vende bombons no formato de cubos com 4 cm de lado. Essa empresa resolveu mudar os formatos dos seus bombons, passando a serem em formato esférico, mas contendo a mesma quantidade de chocolate de antes. Qual é a medida do diâmetro desse novo bombom?

Considere: π ≅ 3.

Alternativas
Comentários

  • ☆ Gabarito da banca C (A questão foi Anulada,a resposta é realmente 4 (³√2) cm como mencionado adiante)

    Acredito que haja um erro na impressão. Acompanhem o raciocínio e me digam se concordam comigo. Deveria ser raiz cúbica,e não raiz quadrada.

    Volume do cubo = L³

    L=4cm. Então o bombom tem um volume de 4³cm³.

    Queremos que o novo bombom,em formato de esfera,tenha o mesmo volume.

    Volume esfera = (4/3)πR³

    Se você conhece cálculo diferencial e integral,dá para demonstrar facilmente como achar essa fórmula.

    π=3

    R=Raio da esfera.

    Como o volume será igual :

    4³ = (4/3)*3*R³ (simplificando 3, e também o 4):

    4²=R³ --> R³=16.

    Podemos reescrever o 16 como 2³*2.

    R³=2³*2 --> R=2(2)^(1/3) cm.

    2 (³√2) cm.

    Acredito que a banca errou aqui,seria raiz cúbica de 2,e não raiz quadrada.

    ATENÇÃO !!! A questão pediu o diâmetro,ainda não acabou.

    Diâmetro = 2*R.

    Logo,diâmetro = 4 (³√2) cm.

    Solução para o Raio:

    https://www.wolframalpha.com/input/?i=4%C2%B3%3D%284%2F3%29*3*x%C2%B3

  • Raio deu 2 (³√2)  como a questão pede o diâmetro fica 4 (³√2)