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Alguém conseguiu entender esta questão??
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Sendo:
b = bicicletas
m = motos
12,5% = 0,125
25% = 0,25
O total de transporte sobre duas rodas será a soma de b + m. A porcentagem de bicicletas (b) em relação ao total de veículos de duas rodas (b + m) será:
b / (b + m) = 0,125
Aumentando x% do total de bicicletas, tirando x% do total de motos e dobrando a proporção, temos:
b (1 + x) / b (1 + x) + m (1 - x) = 0,25
Resolvendo a primeira equação em função de b:
b / b + m = 0,125
b = 0,125 b + 0,125 m
0,875 b = 0,125 m
b = (0,125 / 0,875) m
Simplificando:
b = (1 / 7) m
7b = m
Substituindo m por 7b na segunda equação:
b (1 + x) / b (1 + x) + 7b (1 - x) = 0,25
b (1 + x) / b + bx + 7b - 7bx = 0,25
b (1 + x) / 8b - 6bx = 0,25
Colocando b em evidência:
b (1 + x) / b (8 - 6x) = 0,25
Corta b com b e resolve:
(1 + x) / (8 - 6x) = 0,25
1 + x = 2 - 1,5x
2,5x = 1
x = 1 / 2,5
x = 0,4 = 40%
GABARITO: LETRA A
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Nunca vi, nem comi e também não ouvi falar rs
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Suponha um total de 200 de veículos (para facilitar os cálculos):
Desses 200, 12,5% são bikes -> 25 bikes
e o restante é moto -> 175 motos
Iremos ao mesmo tempo aumentar o número de bikes e diminuir o número de motos, de modo que a proporção de bikes seja dobrada.
A proporção de bikes antes era de 12,5%. Como queremos dobrá-la, a nova proporção de bikes deve ser 12,5% * 2 = 25%.
O novo número de bikes é 25 * (1+x)
O novo número de motos é 175 * (1-x)
O novo total de veículos é a soma dos dois: 25* (1+x) + 175*(1-x).
Assim, a nova proporção de bikes (25%), pode ser escrita como o novo número de bikes dividido sobre o novo numero total de veiculos:
25/100 = 25*(1+x) / (25*(1+x) + 175*(1-x))
Desenvolvendo...
25/100 = (25 + 25x) / (25 + 25x + 175- 175x)
1/4 = (25 + 25x) / (200 - 150x)
(200 - 150x) * 1 = 4 * (25 + 25x)
200 - 150x = 100 + 100x
200 - 100 = 100x + 150x
100 = 250x
x = 100/250
x = 0,4 = 40%
DICA: Se na hora da prova não conseguir resolver uma questão rapidamente, passe para a próxima e volte quando terminar as outras. Essa questão em particular, pode ser resolvida testando as respostas, com valores arbitrários de veículos.
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Na primeira situação exposta pelo exercício o total de bicicletas, representa 12,5% do total de veículos de duas rodas então, chamando bicicletas de "B" e motos de "M", temos:
B/(B+M) = 12,5/100 (Situação 1)
Desenvolvendo a equação, multiplicando a fração 12,5/100 por 10 no numerador e denominador, e realizando as operações cruzadas, temos :
B/(B+M) = 125/1000
1000B = 125B + 125M
875B= 125M
7B=M
Em seguida, o exercício diz que em uma nova situação, após o estímulo feito pela administração da cidade a nova quantidade de bicicletas (B') representará o dobro da anterior (25/100), enquanto que a quantidade de motos diminuirá na mesma proporção (pode-se pensar em desconto). Tudo isso feito por uma porcentagem x. Assim, temos
B' = B + xB (representando um aumento de x% na quantidade de B)
M' = M-Mx (representando um desconto de x% na quantidade de M)
Ainda, temos :
B'/(B'+M') = 25/100 (Situação 2)
100B' = 25B' + 25M'
75B'=25M'
3B'=M'
Substituindo os aumentos e descontos encontrados anteriormente, no resultado do desenvolvimento da situação 2 temos:
3(B+xB) = M - Mx
3B+3Bx = M- Mx
x(3B+M) = M-3B (Substituindo o resultado da situação 1 )
x(10B) = 4B
x= 4 = 0,4 ou 40%
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Gabarito, letra A
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Gabarito A: 40%
12,5 + 40% = 17,5
87,5 - 40% = 52,5
1º Se aumentarmos e reduzirmos simultaneamente 40% teremos os valores acima.
2º O total agora é a soma de 17,5 e 52,5 = 70
3º Dividindo 17,5 por 70 teremos o percentual de 25%, ou seja, o número de bikes dobrará, passando de 12,5 para 25%
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Buguei nessa questão, não entendi a diminuição no total...
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O segredo dessa questão é ser flexível quanto ao total de veículos. Se você tentar resolver considerando um total fixo, que não muda, não conseguirá resolver. Vamos lá, vou te ajudar.
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Leia esta parte do enunciado novamente:
--"(...)O valor de x para, aumentando o número de bicicletas em x% e, simultaneamente, reduzindo o número de motos em x%, dobrar a participação das bicicletas, EM RELAÇÃO AO TOTAL dos meios de transporte sobre duas rodas, é:".
Ou seja, precisamos achar um número para aumentar as bicicletas, diminuir as motos e, no fim, ter dobrado a PROPORÇÃO de bicicletas em relação ao TOTAL de veículos. Agora, temos 12,5% de bicicletas. A proporção que temos em relação ao total, é de 1/8 (12,5 / 100 ). A proporção que buscamos é justamente o dobro, 1/4.
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Vou te dar um exemplo. Imagina que o número que buscamos fosse o 100. 100%.
Atualmente temos 12,5% de bicicletas. Seriam mais 100%, totalizando 25%. (12,5% mais 12,5%)
Temos 87,5% de motos. Porém se eu diminuísse 100% das motos, concorda que resultaria em 0?
Teríamos 25% de bicicletas e 0 motos. O total de veículos mudou, mas não há problema quanto a isso, afinal a questão não nos deu o total. E a proporção? Bom, agora temos apenas um total de 25 veículos, todos bicicletas. 100% de bicis.
Aos estudiosos:
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Podemos representar isso matematicamente assim:
Bicis / total de veículos =
Bicicletas mais as adicionadas / Bicicletas mais as adicionadas + motos menos as retiradas
12,5 (1 + 100/100) / 12,5 (1 + 100/100) + 87,5 (1 - 100/100) = 1
(1 + 100/100): esse valor corresponde a porcentagem que estamos adicionando ao 12,5%.
(1 - 100/100): esse é o mesmo valor de cima, mas agora estamos diminuindo de 87,5%.
A representação correta para a porcentagem que estamos aumentando seria 12.5 (1 + X / 100), mas eu já coloquei o 100 hipotético ali de antemão.
Por que duas vezes 12,5? Precisamos do total de veículos... e as bicicletas estão incluídas nele.
Enfim, a proporção de bicicletas para o total de veículos seria de literalmente 25 a 0. Antes tínhamos 1/8 (12,5%), agora temos 100% de bicis. A proporção aumentou em 8 vezes... e não é isso que queremos. Queremos apenas dobrá-la.
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Bom, agora que você já entendeu como o jogo funciona, vamos achar o número que precisamos. É bem simples, vou te mostrar.
Você apenas precisa igualar a proporção que você já tem com a que você quer ter.
Bom, aqui não há escapatória. Temos que representá-las matematicamente. Primeiro a proporção que já temos:
12,5 (1 + x / 100) / 12,5 (1 + x / 100) + 87,5 (1 - x / 100)
Essa é fácil. Esta é a proporção que queremos:
1 / 4 ( é o dobro da proporção inicial... 1/8)
Agora basta igualá-las. Simples assim.
1/4 = 12,5 (1 + x / 100) / 12,5 (1 + x / 100) + 87,5 (1 - x / 100)
Não consegui colocar a resolução da equação aqui pelo espaço limite...
Mas é só resolver a equação, e chegar ao resultado.
GABARITO: 40, alternativa A.
Abraços!
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https://www.youtube.com/watch?v=T7tFxTiRFnQ
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Resposta: alternativa A.
Comentário do professor Ivan Chagas no YouTube:
https://youtu.be/T7tFxTiRFnQ
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Gastei 15 minutos pra tentar resolver essa questão. Imagina perder esse tempo todo na hora da prova...