Questão 3914257

• Banca: Instituto Excelência
• Órgão: Prefeitura de Taubaté - SP
• Ano: 2019
• Provas: Instituto Excelência - 2019 - Prefeitura de Taubaté - SP - Auditor Chefe
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra; Potência

Considere n um número inteiro positivo e 2ⁿ + 2ⁿ⁺¹ = k.

É CORRETO afirmar que, definindo 2ⁿ⁺² em termos de k, resulta-se:

• A. 4k/3.
• B. 2k.
• C. 2k + 1.
• D. k².

Gabarito: A

Comentários

• Não sei se existe uma fórmula específica pra essa questão mas eu resolvi "fingindo" que n = 2

  2² + 2³ = k

  4 + 8 = k

  12 = k

  2^4 = 16

  4.12/3 = 16

  4K/3

• O método de resolução que utilizei foi o seguinte:

  Deixar os membros da expressão em função de 2^n

  2^n + 2^n * 2 = K

  Dividir toda a expressão por 2^n ->

  (2^n / 2^n) + (2^n*2 / 2^n) = K / 2^n

  1 + 2 = k / 2^n -> 2^n = k/3

  Agora o 2^(n+2) seria apenas multiplicar 2^n por 2², ou 2^n por 4

  Então

  2^(n+2) = 4*K/3

• 2^n + 2^(n+1) = k

  2^n + 2^n . 2^1 = k

  3 . 2^n = k

  2^n = k/3

  2^(n+2) = 2^n . 2^2

  2^n . 2^2 = 2^n . 4

  Substituindo o valor de 2^n encontrado na equação acima:

  2^n . 4 = k/3 . 4 = 4k/3

  Gabarito A

  Bons estudos!!