Testando a alternativa A :
Sequência 1 = S10 = a1 * q^(n-1)=
2 * 2^(10-1)=
2 * 512 =
1024
Sequência 2 = S10 = a1+(n-1) * r
50 + (10-1) * 20=
230
Logo a A está errada.
A alternativa b é falsa, pois é uma progressão geométrica de razão 2.
A alternativa C é falsa, pois nem sempre vai ocorrer, é só ver os números iniciais das duas sequências.
A alternativa D é falsa, pois inverteram os conceitos como na alternativa b, o certo é progressão aritmética.
A resposta, por exclusão será a alternativa E, pois:
Se a razão é 2 na S1, então S10:1024, para S11 só multiplicar por 2 = 2048
Se a razão é 20 na S2, entao S10=230, para S11 só somar com 20 = 250
Assim:(Sequência2-A11) - (sequência2- A11) = 2048-250 = 1798.
Se gostou da resolução, dê um like aí e vamos juntos dar uma "trancada" na prova.
Essa questão, apesar de ser simples, me fez confundir mil vezes tanto o a1 da PG quanto o a1 da PA (dá a entender, na hora de fazer a conta rapidamente, que o a1 da PA é 2 e o a1 da PG é 1).
S1:
Temos uma PG (2, 4, 8...)
Razão: 2
S2:
Temos uma PA (50, 70, 90...)
Razão: 20
a) Quando n = 10, S1 < S2. [FALSO]
S1: a10 = a1 x r^(n-1)
a10 = 2 X 2^9 (considerando que 2^10 é 1024, então 1024/2 = 512
a10 = 2 X 512
a10 = 1024
S2: a10 = a1 + 9 x r
a10 = 50 + 9 x 20
a10 = 230
Logo, quando n = 10, S1 > S2
b) A sucessão numérica da sequência 1 é uma progressão aritmética de razão 2. [FALSO]
A sucessão numérica da sequência 1 é uma progressão geométrica de razão 2.
c) Para qualquer valor de n, S1n > S2n. [FALSO]
Na S1, o a1 é 2 enquanto na S2 o a1 é 50.
Logo, S2 > S1 nesse caso e nos demais casos do início das progressões.
d) A sucessão numérica da sequência 2 é uma progressão geométrica de razão 20.
A sucessão numérica da sequência 2 é uma progressão aritmética de razão 20.
e) A diferença entre o S e oS2 é de 1798. [VERDADEIRO]
S1: a11 = a1 x r^(n-1)
a11 = 2 X 2^10 (considerando que 2^10 é 1024, então 1024/2 = 512
a11 = 2 X 1024
a11 = 2048
S2: a11 = a1 + 10 x r
a11 = 50 + 10 x 20
a11 = 250
DIFERENÇA -> 2048 – 250 = 1798