SóProvas

ID
3934672
Banca
OBJETIVA
Órgão
Prefeitura de Carlos Barbosa - RS
Ano
2019
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Dois sócios, Adriano e Bruno, repartiram o lucro final de um negócio, que foi de R$ 4.600,00, de forma proporcional à quantia que cada um investiu. Sabe-se que Bruno investiu R$ 3.000,00 a mais do que Adriano, e seu lucro foi de R$ 800,00 a mais do que Adriano. O investimento de cada um dos sócios foi de:

Alternativas
Comentários

  • Para a resolução desta questão, iremos utilizar a Regra de Sociedade:

    Segundo o enunciado, podemos inferir a seguinte construção:

    Lucro de Adriano/X + Lucro de Bruno/X+3000 = 4600/2X + 3000 >>>>>> Adriano investiu X, Bruno investiu X + 3000 (pelo fato do enunciado dizer que o Bruno investiu 3000 a mais do que Adriano) e o lucro que será partilhado é equivalente à 4600.

    Observe que devemos descobrir o valor de X para alcançarmos a resolução, entretanto, para que possamos descobrir ele, devemos primeiramente descobrir quanto Adriano lucrou. Sabe-se que Bruno lucrou 800 a mais do que Adriano, em outras palavras:

    L(A) + L(B) = 4600 >>> Lucro de Adriano + Lucro de Bruno = 4600 >>>> L(B) = L(A) + 800. Perceba que podemos, então, descobrir o Lucro de Adriano da seguinte forma:

    L(A) + L(A) + 800 = 4600 >>>> 2L(A) = 3800 >>>>> L(A) = 1900.

    A partir dai, iremos fazer as substituições na primeira construção:

    1900/X = 4600/2X + 3000 >>>>> 1900(2X + 3000) = 4600X >>>>> 3800X + 5700000 = 4600X >>>>>>> 800X = 5700000 >>>>>> X = 5700000/800 >>>>> X= 7125.

    Portanto, Adriano investiu R$ 7125. Alternativa D

  • Gabarito D

    Dados da questão:

    • Adriano ⇢ investiu = X | lucrou = Y
    • Bruno ⇢ investiu = X+3000 | lucrou = Y+800

    1) O lucro foi de:

    Y + Y+800 = 4600 ⇢ 2Y = 4600 - 800 ⇢ 2Y = 3800 ⇢ Y = 1900.

    • Logo o lucro de Adriano foi de 1900 e o de Bruno foi de: 1900 + 800 = 2700.

    2) O investimento foi de:

    1900 / X = 2700 / X+3000 ⇢ 1900X + 5700000 = 2700X ⇢ 1900X - 2700X = 5700000 ⇢ 800X = 5700000 ⇢ X = 7125.

    • Logo o investimento de Adriano foi de 7125 e o de Bruno foi de: 7125 + 3000 = 10.125.