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x² + 14x + k = 0
-b/a = x1 + x2
x1 + x2 = -14/1
x1 - 3.x2 = 6
Montamos um sistema:
x1 + x2 = -14 (multiplica por 3 para somarmos a linha de cima com a de baixo)
3.x1 + 3.x2 = - 42
x1 - 3.x2 = 6
4.x1 = - 36
x1 = -9
Substituindo:
-9 -3.x2 = 6
3.x2 = -15
x2 = -5
Logo, as raízes são -9 e -5
Sabemos que numa equação y = ax² + bx + c, c = x1.x2
Com isso, k = (-9).(-5) = 45
GABARITO: LETRA B
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Primeiramente vamos descobrir x' e x". Se x' - 3x"= 6, desenvolvendo: x'= 6 + 3x". Então, pela fórmula da Soma fica: x'+x"= -b/a, substituindo fica (6+3x") + x"= -14/1 → 6+4x"=-14 → 4x"=20 → x"=20/4 → x"= -5.
Substituindo x" na fase inicial fica: x'= 6 + 3.(-5) → x'=6-15 → x'= -9.
A equação é x²+14x+k=0, sabemos que x²(a), 14(b) e k(c), logo "14"(b) é a soma e "k"(c) é o produto, assim pela fórmula do Produto fica: x'.x"= K, substituindo: (-5).(-9)=45
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x² + 14x + k = 0
a = 1
b = 14
c = k
S = -b/a = -14/1 = -14
P = c/a = k/1 = k
x₁ − 3x₂ = 6
(x₁ + x₂) × (-1) = - 14 × (-1)
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x₁ − 3x₂ = 6
-x₁ - x₂ = 14 (corta o que está em vermelho)
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− 4x₂ = 20
x₂ = 20/-4
x₂ = - 5 → x₁ + x₂ = - 14 → x₁ - 5 = - 14 → x₁ = - 14 + 5 → x₁ = -9
x₁ × x₂ = -9 × (-5) = 45
gaba. B