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☆ Gabarito B
Encontraremos os dados considerando separadamente os homens e depois faremos o mesmo processo para as mulheres. No final, acharemos o que foi pedido para a população N=200.
• A população N=200.
• 60% dos empregados são homens,ou seja:
(6/10)*200 = 120 homens.
• Consequentemente,200 - 120 = 80 mulheres.
☆ Homens : 120
Cv=30% = 0,3
O coeficiente de variação Cv é :
Cv=σ/μ [ Desvio padrão pop./média]
μ = 5 [ mil reais]
Já Conseguiremos encontrar o desvio padrão "populacional" dos homens:
0,3=σ/5 ---> Logo,σ=1,5 [Desvio padrão]
Sabemos que a Variância é o quadrado do desvio padrão,então:
Variância = σ² = (1,5)² = 2,25 (mil reais)² [homens]
Faremos exatamente a mesma coisa para as mulheres.
☆ Mulheres : 80
Cv=20% = 0,2
O coeficiente de variação Cv é :
Cv=σ/μ [ Desvio padrão pop./média]
μ = 5 [ mil reais]
Já Conseguiremos encontrar o desvio padrão "populacional" das mulheres:
0,2=σ/5 ---> Logo,σ=1,0 [Desvio padrão]
Sabemos que a Variância é o quadrado do desvio padrão,então:
Variância = σ² = (1,0)² = 1 (mil reais)² [mulheres]
☆ Considerando toda a população N=200.
A média populacional dos salários dos 200 empregados será 5 mil,já que a média dos homens e ,também, das mulheres é igual = 5mil. É fácil de calcular.
μ=5 [mil R$]
Agora,para encontrar a variância, utilizaremos a "Fórmula clássica".
σ² = Σ(xi - μ)² / N [Fórmula "clássica" da variância]
σ² = ( (Σ x²) / N ) - μ² [fórmula alternativa da variância]
Buscaremos o termo Σ(xi - μ)² para homens e mulheres,lembre-se de que a média é igual a 5mil,considerando apenas homem,apenas mulher,ou todos.
Homens
σ² = Σ(xi - μ)² / N
σ²= 2,25 e N=120 , então Σ(xi - μ)² = 120*2,25=270.
Mulheres
σ² = Σ(xi - μ)² / N
σ²= 1,0 e N=80 , então Σ(xi - μ)² = 80*1,0=80.
Agora,substituíremos esses valores na variância de toda a população,considerando N=200 :
σ² = Σ(xi - μ)² / N
σ² = (270+80)/200 , σ²=350/200= 1,75 [mil reais]².
Questão muito semelhante: Q330152
Prova do BACEN 2006 também da banca FCC.
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Por mais questões comentadas pelos professores do Direção
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Para quem não lida muito bem com notações, segue uma explicação simplificada da resolução desta questão.
Fórmula do CV (coeficiente de variação): CV = DP/Média
DP = raiz quadrada da variância, logo, Variância = DP² (desvio padrão ao quadrado).
Calculando a variância dos salários dos homens:
0,3 = DP / 5 (mil reais), o denominador passa para o outro lado multiplicando, ficando 0,3 x 5 = DP
Logo DP(h) = 1,5, que, por sua vez, elevado ao quadrado (1,5²), resulta na variância = 2,25.
Calculando a variância dos salários das mulheres:
0,2 = DP / 5 (mil reais), o denominador passa para o outro lado multiplicando, ficando 0,2 x 5 = DP
Logo DP(m) = 1, que, por sua vez, elevado ao quadrado (1²), resulta na variância = 1.
Fazendo o cálculo proporcional, conforme a população de homens e mulheres:
2,25 x 0,6 (% homens) = 1,35
1 x 0,4 (% mulheres) = 0,4
Depois é só somar os resultados e dividir pelo total das frequências: 1,35 + 0,4 = 1,75 / 1 = 1,75
A frequência neste caso, está em %, e não em quantidade, logo, não há necessidade de se dividir, haja vista que o total das frequências ou elementos é 100% ou 0,6 + 0,4 = 1.
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MEU DEUS!
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N= 200
Média de salário (H e M) = 5mil
60% são de H > 60% x 200= 120
Restante são M. 80
CV= σ/ x barra
A questão diz que 30% é coef de variação dos Homens e 20% das mulheres
Aplicando teremos:
0,3= σ / 5000>>>> σ =, 1,5 Ref. H
0,2= σ /5000>>>> σ =1,0
Vamos achar a variância
var(x)= 1,5²= 2,25 * 60/100= 1,35
var(x) = 1²= 1,0 x 40/100= 0,4
0,4+ 1,35= 1,75
Ou podemos ir por esse caminho
60% de 200= 120 H
Sobram 80 M
Pegamos cada variância correspondente e multiplicamos
(H) 120* 2,25= 270
(M) 1,0 * 80. = 80
H+M/200= 1,75
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Assistam o vídeo do professor. Ele explicou de forma clara de didática. Eu que nem sei calcular troco entendi rs