Gabarito B
Questão clássica de torneiras. Já existe "um macete pronto",no entanto,eu aconselho que,se você não conseguiu resolver a questão,faça "na raça" para treinar o raciocínio,encontraremos essa fórmula no decorrer da Resolução.
Vamos nomear as 3 torneiras com suas vazões Q = V/T
Torneira 1 : Q1 = V/9
A torneira 1 enche um tanque de volume "V" em 9 horas.
Torneira 2 : Q2 = V/12
A torneira 2 enche um tanque de volume "V" em 12 horas.
Torneira 3 : Q3 = V/T
A torneira 3 enche um tanque de volume "V" em "T" horas.
Se as 3 torneiras forem utilizadas simultaneamente, teremos a soma das vazões:
(Q1+Q2+Q3) = V/T. O tempo foi dado,as 3 torneiras juntas gastam 4 horas para encher o tanque. Então:
(Q1+Q2+Q3)=V/4 Basta substituir os termos:
[(V/9) + (V/12) + (V/T)] = V/4 . Todos os termos estao sendo multiplicados por "V" , então poderemos simplificá-lo:
[(1/9) + (1/12) + (1/T)] = 1/4.
O macete que comentei acima pode ser escrito de uma maneira geral :
(1/t1) + (1/t2) + (1/t3) +...(1/tn) = 1/T
T - o tempo que todas as torneiras juntas gastam para fazer o serviço.
T1 - tempo gasto pela torneira 1.
T2 - tempo gasto pela torneira 2 e assim por diante... Veja que na expressão não entra o Volume,pois ele é igual.
Voltando para a questão :
[(1/9) + (1/12) + (1/T)] = 1/4.
[(7/36) + (1/T)] = 1/4
multiplicando tudo por 4 :
(7/9)+(4/T) = 1 ---> (4/T) = 1 - (7/9)
4/T = 2/9 ---> T=4*(9/2) Logo, T=18 horas. Esse é o tempo gasto pela torneira 3 para encher sozinha o tanque.