SóProvas


ID
3952651
Banca
IBADE
Órgão
Prefeitura de Linhares - ES
Ano
2020
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Uma torneira enche um tanque em 9 horas, uma outra pode fazer o mesmo serviço em 12 horas. Juntando a essas duas torneiras uma terceira, todas trabalhando ao mesmo tempo, o tanque ficará cheio em 4 horas. O tempo que a terceira levaria trabalhando sozinha para encher todo o tanque seria de:

Alternativas
Comentários
  • Gabarito B

    Questão clássica de torneiras. Já existe "um macete pronto",no entanto,eu aconselho que,se você não conseguiu resolver a questão,faça "na raça" para treinar o raciocínio,encontraremos essa fórmula no decorrer da Resolução.

    Vamos nomear as 3 torneiras com suas vazões Q = V/T

    Torneira 1 : Q1 = V/9

    A torneira 1 enche um tanque de volume "V" em 9 horas.

    Torneira 2 : Q2 = V/12

    A torneira 2 enche um tanque de volume "V" em 12 horas.

    Torneira 3 : Q3 = V/T

    A torneira 3 enche um tanque de volume "V" em "T" horas.

    Se as 3 torneiras forem utilizadas simultaneamente, teremos a soma das vazões:

    (Q1+Q2+Q3) = V/T. O tempo foi dado,as 3 torneiras juntas gastam 4 horas para encher o tanque. Então:

    (Q1+Q2+Q3)=V/4 Basta substituir os termos:

    [(V/9) + (V/12) + (V/T)] = V/4 . Todos os termos estao sendo multiplicados por "V" , então poderemos simplificá-lo:

    [(1/9) + (1/12) + (1/T)] = 1/4.

    O macete que comentei acima pode ser escrito de uma maneira geral :

    (1/t1) + (1/t2) + (1/t3) +...(1/tn) = 1/T

    T - o tempo que todas as torneiras juntas gastam para fazer o serviço.

    T1 - tempo gasto pela torneira 1.

    T2 - tempo gasto pela torneira 2 e assim por diante... Veja que na expressão não entra o Volume,pois ele é igual.

    Voltando para a questão :

    [(1/9) + (1/12) + (1/T)] = 1/4.

    [(7/36) + (1/T)] = 1/4

    multiplicando tudo por 4 :

    (7/9)+(4/T) = 1 ---> (4/T) = 1 - (7/9)

    4/T = 2/9 ---> T=4*(9/2) Logo, T=18 horas. Esse é o tempo gasto pela torneira 3 para encher sozinha o tanque.

  • T1 = 1/9

    T2 = 1/12

    T3 = 1/X

    TOTAL = 4 HORAS

    1/9 + 1/12 + 1/X = 1/4

    (4 + 3 + 36X) / 36 = 1/4

    16 + 12 + 144X = 36

    144X = 36 - 16 - 12

    144X = 8

    X = 8/144

    X = 1/18

  • 1/9x+1/12x+1=1/4x ( TIRA O MMC DE 9 E 12 QUE É IGUAL A 36)

    4x+3x+36=9x

    7x+36=9x (passa os valores do x para o outro lado invertendo os sinais)

    7x-9x=36

    2x=36

    x=36/2

    x=18

    gabarito B