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gabarito letra A
A FÓRMULA DA ÁREA É DADA POR:
ÁREA= A
LADO MAIOR = M
LADO MENOR = m
LEMBRE-SE DE QUE O LADO MAIOR = menor + 12
AGORA É SÓ SUBSTITUIR NA FÓRMULA
A = M * m
1728 = m (m+12)
1728 = m² +12
0 =m² +12 - 1728 --> equação do segundo grau
resolvendo essa equação, vc encontrará 72 / 2 = 36 positivo é o que nos interessa
então, eu descobre que o menor lado mede 36, se o menor é 36, lembra que o maior lado é 12 a mais que o menor ficando com 48 o maior lado
o examinador quer a razão do menor e o maior = 36/48 = 0,75
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A área do retangulo é B.h, só que ele já dá a área e nós precisamos saber o lado... então é só descobrir os mesmos e depois dividir um lado sobre o outro:
b = x
h = x + 12
b x h = 1728
x (x+2) = 1728
x² + 2x - 1728 = 0
Aí resolvi por soma e produto:
- 48 + 36 = -12
- 48 . 36 = - 1728
Logo, o x = 36 (lado), pq não existe lado negativo...então o lado maior (x + 12) é 48.
36/48 - simplifiquei por 6 -> 6/8 = 0,75
Alternativa: A
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O Mais chato e demorado é achar a raiz quadrada.
Temos que um lado mede X e o outro X+12 , a multiplicação deles resulta em 1728.
Logo: X . X+12 = 1728
X²+12X-1728 = 0
Delta = 144 - 4 x 1 x -1728
Delta = 7056
Fatorando para achar a raiz quadrada de 7056 temos que RAIZ: 84
X= -12+84/2 = 36
Logo X=36 e 36+12=48 , 36x48=1728
A Questão quer a razão do menor/maior , logo: 36/48 = 0,75 (GABARITO A)
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https://www.youtube.com/watch?v=yYRk17PQGs4&list=UUMGxDk5_O7iCinoLkmYofPA&index=607
RESOLUCAO TOP CONFIRAM
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Fala galera ! vou deixar minha contribuição para encontrar a raiz depois de fazer os cálculos da equação...(mas serve no geral)
Pega o valor e decompõe em fatores primos E PEGA DE DOIS EM DOIS. VOU FAZER UM ESQUEMA DE CORES PARA FACILITAR, BELEZA ?
Exemplo:
7056/2
3528/2
1764/2
882/2
441/3
147/3
49/7
7/7
1/1
Reparem: Lembra que é pegando de dois em dois ? pois bem, vamos lá !
2² + 2² + 3² + 7²
Acho que da para entender a sacada...sempre em dois em dois. Agora é só multiplicar sem o expoente !
2.2.3.7 = 84.
Para confirmar 84.84 = 7056.
A MATEMÁTICA É LINDA !
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Fiz por forma de tentativa, colocando sempre o numero maior 12 casas a frente do menor:
Cheguei em 48*36= 1728m²
Aí peguei os dois lados e fiz uma regrinha de 3 pra descobrir qual era a razão por forma de porcentagem:
48 --- 100%
36 --- x% ??
48x = 36.100
x= 36000/48
x= 75
OU SEJA: 0,75
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✅ Alternativa A
O primeiro passo é reunir as informações que o enunciado dá e montar a equação:
- Temos um lado X
- Um lado que é 12m maior que X, ou seja, X+12
- Sabemos que a área do retângulo (L.L) é 1728
Portanto: X . (X+12) = 1728
Resolvendo a expressão:
- Primeiro vamos aplicar a distributiva:
X² + 12X = 1728
Perceba que temos uma equação de segundo grau: X² + 12X - 1728 = 0
- Para resolver equações de segundo grau usaremos a fórmula para encontrar o delta e, depois, a fórmula de Bhaskara:
Delta = B² - 4 . a . c
Delta = 144 - (4 . 1 . -1728)
Delta = 144 + 6912
Delta = 7056
- Agora a fórmula de Bhaskara:
(-12 +/- 84) / 2
X = 36
Conclusão:
- Sabemos que X é o menor lado e que o maior lado é X+12
- Menor lado: 36
- Maior lado: 48
Razão: 36 / 48 = 0,75