Essa questão é bem legal e tranquila de resolver, mas requer um pouco de atenção.
Notem que ele pede a chance de que no mínimo dois dos três acertem o arremesso.
Isso é o mesmo que dizer que devemos tirar a chance de eles não acertarem nenhum arremesso P (x = 0) e um arremesso P (x = 1).
Portanto, matematicamente, isso fica: 1 - [P (x = 0) + P (x = 1)].
O 1 representa o "todo", ou seja, o 100%. Tirando as chances de nenhum arremesso certo e de um único arremesso certo, temos o que o enunciado pede: no mínimo dois arremessos, sendo que a chance de 2 arremessos corretos satisfaz a questão ou a chance de 3 arremessos corretos também satisfaz a questão.
Calculando a probabilidade de todos errarem seus arremessos:
P (x = 0):
E x E x E: O enunciado nos dá a chance que cada um tem de acertar o arremesso, portanto, o complemento de cada fração é a chance das mesmas pessoas errarem.
Notem: Claudio tem uma chance de 3/4 de acertar o arremesso. Sendo assim, ele possui 1/4 de chance de errar o mesmo arremesso.
O mesmo ocorre pros outros. Ana tem 2/5 de chances de errar seu arremesso e José tem 2/3 de chances de errar.
Multiplicando essas três probabilidades, obtemos: 1/4 * 2/5 * 2/3 = 4/60.
Guardem esse valor, pois ele será usado mais pra frente.
Agora, calculamos a chance das três pessoas acertarem um arremesso apenas.
Aqui devemos ter um pouco de atenção para não errarmos na conta, mas é tranquilo.
Vejam:
Temos a possibilidade de Claudio acertar e os outros dois errarem.
Temos também a possibilidade de Ana acertar e os outros dois não.
Temos ainda a chance de José acertar e os outros dois errarem.
Lembrando que a ordem dos arremessos não importa, ou seja, a chance é a mesma se o acerto correto for ou o primeiro ou o segundo ou o terceiro:
A x E x E (arremesso acertado na primeira oportunidade)
E x A x E (arremesso acertado após alguém errar o primeiro arremesso)
E x E x A (arremesso acertado na última oportunidade)
Todas essas três configurações possuem a mesma chance de acontecer.
Voltando à configuração de que Claudio acerte e os outros dois errem. Isso fica:
3/4 (chance do Claudio acertar) x 2/5 (chance de Ana errar) x 2/3 (chance de José errar). Isso fica: 12/60
Agora, temos também a chance de Ana acertar e os outros dois não. Isso fica:
1/4 (chance de Claudio errar) x 3/5 (chance de Ana acertar) x 2/3 (chance de José errar). Isso fica: 6/60
Por último, temos a chance de José acertar e os outros dois não. Isso fica:
1/4 (chance de Claudio errar) x 2/5 (chance de Ana errar) x 1/3 (chance de José acertar). Isso fica: 2/60
Todo esse cálculo foi para a chance de um único arremesso ser acertado. Temos agora de somar esses três resultados.
P (x=1) = 12/60 + 6/60 + 2/60 = 20/60
Finalmente, temos:
P (x>=2) = 1 - [P (x = 0) + P (x = 1)] = 1 - (4/60 + 20/60) = 1 - 24/60 = 36/60 = 3/5.
Resposta: Letra "A".
Espero que tenha ficado fácil de entender e não tenha ficado longa a minha explicação.
Bons estudos =).
Alternativamente, podemos calcular diretamente a chance de dois arremessos serem acertados ou a chance de três serem acertados.
P (x = 2) + P (x = 3).
Para P (x = 2):
Claudio e Ana acertam, mas José erra: 3/4 * 3/5 * 2/3 = 18/60
Claudio e José acertam, mas Ana erra: 3/4 * 2/5 * 1/3 = 6/60
Claudio erra, mas Ana e José acertam: 1/4 * 3/5 * 1/3 = 3/60
Somando essas três possibilidades, temos: 27/60.
Para o evento em que todo mundo acerta os seus arremessos:
P (x = 3): 3/4 * 3/5 * 1/3 = 9/60.
Somando as duas frações: P (x = 2) + P (x = 3) = 27/60 + 9/60 = 36/60 = 3/5.