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1) Pressão no Centroide
P = Fr / A
P = Fr / L²
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2) Pressão no Centroide
P = γ . h
P = ρ . g . h
P = ρ . g . (L/2)
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3) Igualando (1) e (2)
Fr / L² = ρ . g . (L/2)
Fr = ρ . g . L³ / 2
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Gabarito: Letra C
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Adotando o plano xy na horizontal e o eixo z ascendente para cima e desconsiderando a pressão atmosférica, temos:
Fr = int(rho.g.z,dA)
Fr = rho.g*int(z,dA)
A integral é o primeiro momento de área da superfície em torno do eixo x, que pode ser escrita como:
int(z,dA) = zc.A
onde zc é a coordenada y do centróide da área A.
zc = L/2
A = L²
Assim:
Fr = rho.g.(L/2).L²
Fr = rho.g.L³/2
Gabarito: Letra C
Bons estudos!
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P = Fr/A
P = p.g.(L/2) ==> L/2, porque na parede lateral o centro de massa corresponde a metade da altura.
A = L²
Fr = p.g. (L/2) x L²
Fr = p.g. L³ / 2
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Creio que a questão deveria ser anulada.
O enunciado pede "valor da força total resultante "FR" atuando nas paredes laterais do tanque", sendo assim, deve-se pegar a força exercida em cada lado (F = p.g. L³ / 2) e multiplicar pela quantidade de lados (4), para se obter, assim, a força total.
Fr =4. p.g. L³ / 2
Fr = 2.p.g. L³
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O raciocínio correto é o de Marcos!
Arthur e João erraram ao afirmar que o centróide está localizado em L/2. Pelo fato da pressão aumentar linearmente com a profundidade, o centróide está localizado em L/3, considerando o fundo como referência.
Humberto errou ao tentar somar componentes de forças com direções e e sentidos opostos. Mesmo que assim o fizesse, o somatório seria 0, e não o valor multiplicado por 4.
ATENÇÃO nas justificativas, pessoal. Às vezes acertam errando!
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A = L^2
A = L.h
h = A/L
F = (p.g/L) integral h dA
F = (p.g/L) integral A dA
F = (p.g/L) (A^2)/2
F = p.g.L^4/(L/2)
F = p.g.(L^3)/2