SóProvas


ID
3974365
Banca
FAUEL
Órgão
Câmara de Mangueirinha - PR
Ano
2017
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Numa progressão aritmética crescente, a2 + a4 = 14 e a5 + a7 = 26. O valor do 1º termo dessa progressão é igual a:

Alternativas
Comentários
  • fiz deduzindo

    a2+a3 = 5+9=14

    a5+a7 = 11+15=26

    concluindo que r=2

    Resultado final: a2-r = 3

  • resposta: a2+a4=14 a5+a7=26 (a1+r)+(a1+4r): 14 (a1+4r)+(a1+6r)=26 2a1+5r=14 2a1+10r=26
  • Temos que:

    a2+a4=14

    a5+a7=26

    Fórmula do termo geral:

    an= a1+(n-1).r

    Logo:

    a2=a1+(2-1).r

    a2=a1+r

    a4=a1+(4-1).r

    a4=a1+3r

    a5=a1+(5-1).r

    a5=a1+4.r

    a7=a1+(7-1).r

    a7=a1+6.r

    Temos:

    (a1+r)+(a1+3r)=14 -----> 2a1+4r = 14 (Eq.1)

    (a1+4r)+(a1+6r)=26 -----> 2a1+10r= 26 (Eq.2)

    Faz um sistema:

    2a1 = 14 - 4r (Eq.1)

    2a1+10r= 26 (Eq. 2 - Substituir)

    (14-4r)+10r = 26

    6r = 26 -14

    6r = 12

    r=2

    Substituição na Eq. 1 o valor de R

    2a1 + 4. (2) = 14

    2a1 = 14 - 8

    2a1 = 6

    a1 = 3

    Logo, alternativa letra C.

    Bons estudos.

  • Resolução simples através de sistema:

    a2 + a4 = 14 x(5)

    a5 + a7 = 26 x(-2)

    a10 + a20 = 70

    -a10 - a14 = -52 (corta o a10 - a10)

    a6 = 18

    a = 18/6

    a = 3

  • Fiz utilizando a 1a propriedade: qualquer termo, a partir do segundo, é igual à média aritmética dos seus vizinhos.

    {a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7}

    logo, a3= a2+a4/2..... a3= 14/2... a3=7

    então, a2= a1+a3/2......( aqui eu utilizei uma alternativa como teste- peguei logo o 3)... a2=7+3/2....a2=5

    r=7-5...r=2.... sendo assim, a4 deveria ser 9...

    conclusão: fiz 5(a2)+9(a4) e bateu 14... logo de cara pro gol rsrs

  • Fiz por dedução.

    1) Se a2+a4=14 e a5+a7=26, então percebe-se que pulou 2 termos nas duas somas, então peguei: 14/2= 7 e 26/2= 13 e deduzi que 7 e 13 eram os dois termos que pulou (no caso a3 e a6).

    2) Sendo assim, somei 7+13=20 (a3+a6=20) e somei 14+26=40, logo fiz: 40/20=2 razão.

    3) Fiz na mão mesmo, se a3 é 7 (dedução), 7-2=5 (a2) e 5-2=3 (a1).

  • A questão é um pouco trabalhosa, porém vale a pena pegar a base dela, visto que é recorrente em concursos que abordam a P.A.