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log 2 = a equivale a 10^a = 2
log 3 = b equivale a 10^b=3
A solução equivale a 100^x=72
(10^2)^x = 2³ . 3² (substitui as equivalências)
10^2x = 10^(3a) . 10^(2b)
Corta os 10
2x = 3a + 2b (Em multiplicação, soma as expoências)
x = (3a + 2b)/2
letra D
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Antes de iniciar o cálculo, lembremos:
Log (a * b) = log a + log b
Log a na base b = log a / log b
Log a^2 = 2 * log a
Log 10 = 1
Log de 72 na Base 100 é igual a :
Log 72 / log100 ;
Log (9 * 8) / log 10 ^ 2; (log 9 + log 8) / 2 * log 10; (2 * log 3 + 3 * log 2) / 2
Sendo log 2 = a e log 3 = b, teremos (continuando o cálculo anterior):
(3a + 2b) / 2
OUTRA FORMA DE RESOLVER A QUESTÃO
Log 2 = a ; 10 ^ a = 2;
Log 3 = b ; 10 ^ b = 3
Log 72 na base 100 = X;
10 ^ 2X = 2 ^ 3 * 3 ^ 2;
10 ^ 2X = 10 ^ 3a * 10 ^ 2b;
10 ^ 2X = 10 ^ (3a + 2b);
2X = 3a + 2b
X = 3a + 2b / 2
OBS: EM ALGUMAS QUESTÕES, É IMPORTANTE SABER AS OPERAÇÕES DOS LOGARÍTMOS PARA GANHAR TEMPO DURANTE A PROVA; NO ENTANTO, NESTA QUESTÃO, MESMO O ALUNO NÃO SABENDO AS PROPRIEDADES DOS LOGARÍTMOS, ELE CONSEGUE RESOLVER A QUESTÃO. LOGARÍTMOS E POTENCIAÇÃO SÃO ASSUNTOS QUE "ANDAM JUNTOS"; PORTANTO, ACONSELHO, ANTES DE ESTUDAR LOGARÍTMOS, ESTUDAREM AS OPERAÇÕES DA POTENCIAÇÃO TAMBÉM:
1) MULTIPLICAÇÃO DE POTÊNCIAS DE MESMA BASE - REPETE A BASE E SOMAM-SE OS EXPOENTES
2) DIVISÃO DE POTÊNCIAS DE MESMA BASE - REPETE A BASE E SUBTRAI OS EXPOENTES.
Vídeo explicativo:
https://youtu.be/k9sYuccO3hQ
Youtube: Jefferson Lima ADM
https://www.instagram.com/p/CJgYeItAS_7/?igshid=1wyd0v6ykqt5l
Instagran: simplificandoquestoescombizus
GABARITO : D
"DESISTIR NUNCA; RETROCEDER JAMAIS. FOCO NO OBJETIVO SEMPRE."
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Resolução passo-a-passo (em imagem)
https://twitter.com/resolvendomat/status/1290290058906411020/photo/1
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Fatora o 72
3.log 2 + 2.log 3
Substitui pelo valor dado no enuciado:
3.a + 2.b/2 (log de 100)
log de 100 = 2
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Gabarito (D)
Log 2 = a
Log 3 = b
Log de 72 na Base 100
Usando a propriedade de mudança de base:
Log 72 / log 100
Fatorando o 72:
Log (2^3 .3^2) / 2
Agora usando a propriedade que diz → log (x . y) = log x + log y
Log 2^3 + log 3^2 / 2
3 . log 2 + 2 . log 3 / 2 (substituindo as equivalências)
3a + 2b / 2
Bizu
Log 10 = 1
Log 100 = 2
Log 1000 = 3
Bons estudos!
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Tá faltando () nas opções, assim fica complicado viu!
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Vamos devagar:
A questão deu
log2=a
Log3= b
e quer saber o log 72 na base 100, vamos mudar a base
Log72/log100
Fatorando o 72= 2³ e 3²
O 100 pode ser escrito como 10²
Vamos organizar:
Log72 na base 1000= log 2² x log3²/ log10²
Pela propriedade do produto( multiplicando, isso passará somando)
Log2²+log3²/10²
2 propriedade: o exponencial passa multiplicando
3 x log2+ 2 x log3/ 2xlog10
Resolvendo:
3xa+ 2xb/2x1
3a+2b/2
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Antes de iniciar o cálculo, lembremos:
Log (a * b) = log a + log b
Log a na base b = log a / log b
Log a^2 = 2 * log a
Log 10 = 1
Log de 72 na Base 100 é igual a :
Log 72 / log100 ;
Log (9 * 8) / log 10 ^ 2; (log 9 + log 8) / 2 * log 10; (2 * log 3 + 3 * log 2) / 2
Sendo log 2 = a e log 3 = b, teremos (continuando o cálculo anterior):
(3a + 2b) / 2
GABARITO: D