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                                Gabarito: C) Ela mesma resolveu ceder o lugar a ele. ✅  Mesmo ou mesma: De um modo geral, devem concordar em gênero e número com o termo ao qual fazem referência. B) Mesma cansada, vou à festa. → Deve concordar com o sujeito oculto "eu", o correto seria: Mesmo cansada, vou à festa C) Esta certidão é mesma autêntica? → A palavra "mesmo" pode ser advérbio, ficando, assim, invariável D) Eles mesmo retiraram a proposta. → o correto seria: Eles mesmos retiraram a proposta E) Resolveram cuidar da vida mesma delas. → o correto seria: Resolveram cuidar da vida delas mesmas Fonte:https://professornoslen.com.br/blog/exercicios-sobre-concordancia-nominal/ 
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                                Em língua portuguesa, a palavra “mesmo” é um adjetivo, mas pode também ter função de advérbio. A primeira categoria apresenta variações de gênero e número, enquanto a segunda é invariável. Veja exemplos:   Exemplos (adjetivo) Ela mesma trocou a lâmpada.   Eles mesmos trocaram a lâmpada.   Exemplos (advérbio) Ele trocou mesmo a lâmpada Elas trocaram mesmo a lâmpada   Quando adjetivo, “mesmo” é um equivalente para “próprio”. Seria idêntico a se dizer, nas frases acima, que o homem ou mulher trocaram a lâmpada sozinhos, sem auxílio de terceiros. Mas, quando tem função de advérbio, “mesmo” substitui “realmente”, “exatamente”, “de fato”, etc. A frase, então, tem o sentido de que, efetivamente, a lâmpada foi trocada por ela. Ou, ainda, de que elas realmente trocaram a lâmpada.                                  "Nenhum obstáculo será grande, se a sua vontade de vencer for maior!" 
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                                Esse Tararau está colocando o gabarito errado, isso prejudica os colegas. Antes de colocar gabarito verifique o certo.  
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                                Gab C 
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                                A questão em tela exige o conhecimento de concordância nominal e problemas da norma culta. Vejamos: A concordância a ser feita nesta questão é da palavra "mesma", que quando é adjetivo varia com  conforme o substantivo que está relacionado e quando advérbio não varia.    Quando for adjetivo significa próprio. Quando for um advérbio  significa até, também, de fato, exatamente, e é invariável:    a) Mesma cansada, vou à festa. Incorreta. A palavra mesma é um advérbio, pois pode ser trocada por "até".  Até cansada, vou à festa. Dessa forma, deveria está no masculino "mesmo", porque advérbio não varia. b) Esta certidão é mesma autêntica? Incorreta. A palavra mesma é um advérbio, pois pode ser trocada por "de fato".  Esta certidão é de fato autêntica?. Dessa forma, deveria está no masculino "mesmo", porque advérbio não varia. c) Ela mesma resolveu ceder o lugar a ele. Correta. A palavra é um adjetivo, pois pode ser trocada por "própria". Por isso, está no feminino, para concordar com "ela".  Ela própria resolveu ceder o lugar a ele. d) Eles mesmo retiraram a proposta. Incorreta. A palavra é um adjetivo, pois pode ser trocada por "próprios". Por isso, deveria está no masculino plural, para concordar com "eles". Eles próprios retiraram a proposta. e) Resolveram cuidar da vida mesma delas. Incorreta. A palavra é um adjetivo, pois pode ser trocada por "próprias". Por isso, deveria está no feminino plural, para concordar com "delas". Resolveram cuidar da vida delas próprias.     GABARITO: C 
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                                MACETINHO kk Mesmo antes do verbo varia em gênero e número. Mesmo depois do verbo é invariável. CUIDADO COM ORAÇOES DESLOCADA! FONTE:ALFACON