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1700 - 2015 = 315 anos
315 anos/4 anos bissextos = 78,75
Não entendi, iria arrendondar para 80...
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Para calcularmos se um ano é bissexto utilizamos uma regra bastante prática, se o ano não terminar em 00 e for divisível por 4 dizemos que ele é bissexto
1700 – não bissexto
1800 – não bissexto
1900 – não bissexto
2000 – bissexto
2100 – não bissexto
Na logica do Igor Igor teria que tirar o ano de 1800 tbm. Meu professor chamava isso de matemagica
Quem puder dar uma luz nos comentários ai
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gabarito letra D
Critérios para definir o ano bissexto
Para podermos entender melhor, vamos realizar o cálculo do ano bissexto para verificar quais dos anos descritos abaixo encaixam-se nessa categoria. Antes disso, precisamos saber quais são os critérios que o definem, ou seja:
Para ser bissexto, o ano deve ser:
➡ Divisível por 4. Sendo assim, a divisão é exata com o resto igual a zero;
➡ Não pode ser divisível por 100. Com isso, a divisão não é exata, ou seja, deixa resto diferente de zero;
➡ Pode ser que seja divisível por 400. Caso seja divisível por 400, a divisão deve ser exata, deixando o resto igual a zero.
acho que a dificuldade seja pelo fato de contar duas vezes as intersseções, pois há anos que são divisíveis por 4 e por 100 ao mesmo tempo, ou por 4, 400 e 100 ao mesmo tempo. temos que montar um diagrama de Veen para visualizarmos e não contarmos duas vezes os mesmos números
bora lá
números divisíveis por 4 ➡ 2015-1700 = 78 anos divisíveis por 4
anos que são divisíveis por 100 ➡ 3 ➡ 1800, 1900, 2000 (não incluímos 1700 pelo enunciado nos falar ENTRE 1700 e 2015, representado fica A { x E N : 1700 < X < 2015} portanto, temos um sistema aberto, pois seus extremos não são incluídos)
números divisíveis por 400 ➡ 1 (o ano 2000)
montando o conjunto fica
temos que todos os números divisíveis por 100 e 400 são divisíveis também por 4
portanto, pegamos os números divisíveis por 4 e subtraímos os que são divisíveis por e por 400 por que já foram contados.
78 - os anos divisíveis por 400 (1) = 77 (intercessão dos 3 conjuntos)
77 - os anos divisíveis por 100 (3, mas já descontamos o ano 2000. então ficamos com 2) 77-2 = 75
agora basta somar os anos divisíveis por 4 e 400 totalizando 76
veja o diagrama https://drive.google.com/file/d/1Ji8tFRKVABhEvJzoIvpCqf_jSVe7cOGR/view?usp=sharing
bons estudos
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1700 é divisível por 4 = 425
2015 não é divisível por 4 = 503,7
Portanto, o último ano bissexto será 4 * 503 = 2012
Realiza a diferença: 2012 - 1700 = 312
Realiza a divisão: 312/4 = 78
No entanto, temos que avaliar as outras condições: divisível por 100 e 400 ao mesmo tempo.
Iremos avaliar: 1800, 1900 e 2000.
Dessa forma, realizando a divisão desses por 400, teremos divisões inexatas (exceto para 2000).
Logo, subtraímos 2 de 78, chegando ao valor correto 76 anos bissextos.
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Essa e outras questões da banca UFPR Aqui: :))))
https://www.youtube.com/playlist?list=PLsQXd7LK54_eiN_dYEvw37fXqiFeVX0in
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com todo respeito aos colegas, tem comentário errado e a questão não é tão complicada assim...
Entre 1700 e 2015 temos 315 anos, mas desses 315 apenas 78 são divisíveis por 4 (só dividir 315 por 4, vai ficar com resto 3) - ou seja, o primeiro ano bissexto nesse intervalo seria 1704 e o último 2012.
MAAAS, dentro desses 78 números (divisíveis por 4) temos os anos 1800 e 1900 (que não são bissexto - pois, apesar de serem divisíveis por 4 e 100, não são divisíveis por 400).
Ai é só subtrair (78-2), que dá 76 - gabarito D.
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A cada 100 anos, temos 25 anos divisíveis por 4 (4x25=100). Contudo, um deles deve ser retirado caso não seja divisível por 400. Entre o período de 1700-2015, somente 2000 é divisível por 400.
Assim: 1704-1796; 1804-1896; 1904-2000; 2004,2008,2012.
Logo 24+24+25+3=76.
Não sou nenhum expert, mas existem diversas maneiras de fazer a questão. Este é o que penso ser o mais fácil, abç.
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Fiz uma resolução usando P.A, achei mais interessante que a resolução apresentada pelo pessoal aqui nos comentários. Vou mostrar o raciocínio, vamos lá:
#Vamos encontrar os anos divisíveis por 4, a partir do ano de 1700 (sem conta-lo, restrição do enunciado). Como pode-se observar o ano de 1700 é divisível por 4 (1700 pode ser dividido por 2 duas vezes), como a questão impede que comecemos pelo ano de 1700, temos que considerar o próximo, que seria 1704 (o próximo múltiplo de 4). O ano seguinte seria 1704 + 4, o seguinte 1704 + 4 +4, até as proximidade de 2015. Encontramos a P.A!!
P.A dos anos divisíveis por 4 -------> 1704, 1708, 1712, 1716.....an
#Agora precisamos descobrir o último termo da P.A, como sabemos (pelo enunciado) o último ano que pode ser contado é 2014, então vamos descobrir se ele faz parte da P.A dos anos divisíveis por 4. Isso é muito simples, bastar dividir esse número por 4, se for inteiro ele faz parte. Fazendo essa divisão, percebe-se que o número não é inteiro, portanto, não faz parte da P.A. O próximo número a ser testado seria o 2013, más ele não é par, então não faz sentido testa-lo (todos os múltiplos de 4 são pares) . Assim, o próximo candidato é na verdade 2012. Ao fazer a divisão temos um número inteiro. Encontramos o an!!.
P.A dos anos divisíveis por 4 completa -------> 1704, 1708, 1712, 1716.....2012
# Usando a formula da P.A pode-se encontrar todos os termos dessa sequência.
an = (n-1)*r + a1
2012 = (n-1)*4 + 1704
2012-1704 = (n-1)*4
308 = = (n-1)*4
n-1 = 308/4 = 77
n = 78
#Agora vamos encontrar a sequencia dos anos divisíveis por 100, essa é fácil. Será:
P.A dos anos divisíveis por 100 completa -------> 1800, 1900, 2000
#Esses três termos são divisíveis por 4 (podem ser divididos por 2 duas vezes), então estão sendo contados na P.A dos divisíveis por 4. Para termos certeza que esses três termos são bissextos, vamos dividi-los por 400 (assim manda o enunciado), então descobrimos que o único bissexto dos três é o 2000. Logo, estamos contando dois números não bissextos na P.A dos divisíveis por 4 (1800 e 1900), que devem ser retirados.
#A resposta Ficará:
78 - 2 (são os anos divisíveis por 4 e não divisíveis por 400. São os números: 1800 e 1900)
78 - 2 = 76 ----> Gabarito D