Essa aqui é complexa, vou tentar deixar o mais claro possível.
Nós podemos usar a propriedade da média aritmética da razão, "a média de 3 termos consecutivos de uma PA é igual ao termo do meio". Ex: 2, 7, 12 tirando a média (2 + 7 + 12)/3 = 7 ou (2+12)/2 = 7 o resultado é o mesmo.
O grande problema dessa questão é que ela não nos dá termos consecutivos, ela nos deu apenas os pares 2° termo, 4° termo e 6° termo
Precisamos achar o 3º ou o 5° termo pra podermos tirar a média. Vamos achar o 3º
Ora, se o 2º termo é 2a + 5, o 3º vai ser 2a + 5 + r (o 3º termo é igual o 2º termo mais uma razão "r")
Tirando a média (2º + 4º)/2 = 3º
(2a+5 + 6a+3)/2 = 2a+5+r
O 2 tá dividindo passa multiplicando 2a + 5 + 6a + 3 = (2a+5+r)*2
8a + 8 = 4a + 10 + 2r
8a - 4a = 10 - 8 + 2r
4a = 2 + 2r (vamos dividir toda a equação por 2 pra ficar mais simples)
2a = 1 + r (isolando o r)
r = 2a - 1 (achamos a razão)
Agora vamos fazer a mesma coisa (tirar a média) com os termos 4º, 5º e 6º
O 5º termo é 6a + 3 + r (sabemos que r = 2a - 1 então vamos substituir)
5º termo = 6a + 3 + 2a - 1
5º = 8a + 2
Agora que achamos o 5º termo vamos tirar a média dos 4º, 5º e 6º termos
(4º + 6º)/2 = 5º
(6a+3 + 9a+7)/2 = 8a+2 (o 2 tá dividindo passa multiplicando como da outra vez)
6a+3 + 9a+7 = (8a+2)*2
15a + 10 = 16a + 4
16a - 15a = 10 - 4
a = 6 (matamos a questão com essa informação)
2° termo = 2a + 5 (já sabemos o valor de a então vamos substituir)
2º termo = 2*6 + 5 = 17
4º termo = 6*6 + 3 = 39
6º termo = 9*6 + 7 = 61
Notem que o 4º termo é igual ao 2º mais duas razões a4 = a2 + 2r
39 = 17 + 2r
39 - 17 = 2r
2r = 22
r = 22/2 = 11 (achamos a razão)
agora podemos achar todos os termos
a1 = a2 - r
a1 = 17 - 11 = 6
a3 = a2 + r
a3 = 17 + 11 = 28
a5 = a4 + r
a5 = 39 + 11 = 50
a1 = 6; a2 = 17; a3 = 28; a4 = 39; a5 = 50; a6 = 61 e a razão é 11
a) a razão é 9 (errado, a razão é 11)
b) o valor de "a" é ímpar (errado, o valor de a é 6, não confunda o "a" com o "a1", apesar do valor ser o mesmo, o "a" é uma incógnita dada pela questão, o "a1" é o primeiro termo da PA)
c) o quinto termo é 50 (correto, o a5 é 50)
d) o primeiro termo é 8 (errado, o a1 é 6)
e) a soma dos dois primeiros termos é 21 (errado a1 + a2 = 6 + 17 = 23)
UFFA kkkkkkkkk finalmente acabou, só respondi essa aqui mesmo por que não tinha um único comentário, espero que tenha ajudado você, até a próxima.
Fiquei meio encucado com essa questão kkkkk,voltei aqui pra dar uma solução mais rápida
A questão nos deu o 2º, 4º e 6º termos, numa PA, se subtrairmos um termo qualquer com seu antecessor, nos descobrimos a razão. Ex: 2, 5, 8, 11, 14
5 - 2 = 3; 8 - 5 = 3; 11 - 8 = 3 e assim por diante
Notem que se subtrairmos o 2º termo do 4º teremos 2r (duas vezes a razão)
No caso da questão
4º - 2º = 2r
6º - 4º = 2r
Podemos igualar as equações
6º - 4º = 4º - 2º
Agora é só substituir com os dados da questão
9a+7 - 6a+3 = 6a+3 - 2a+5
9a+7 + 2a+5 = 6a+3 + 6a+3
11a + 12 = 12a + 6
12a - 11a = 12 - 6
a = 6
Bem mais fácil assim, pena que não pensei nisso ali na hora. O resto da resolução tá no outro comentário.