Gabarito: E
Fica mais facil fazer esse exercicio se vc desenhar num papel os cubos, deixando claro que uma das faces não esta pintada. Segue a logica:
0 - se cada aresta tinha 20 cm, cortou em 5 cm cada ---> novas proporções: arestas de 4 cubos de dimensão (4x4x4)
1 - teoricamente apenas os cubos de dentro não teriam faces pintadas, então a gente ignora as camadas de fora --> um cubo interior de 2x2x2 não teria faces pintadas.... que daria 8 cubos ao todo... Mas, como uma das faces do cubo grande não tinha sido pintadas, tem mais 4 cubos (2x2) na face de baixo que não tem tinta alguma.
2 - Os cubos dos meios das faces pintadas (4 por face pintada = 20) + cubos em contato com a face não pintada e sem estar nos vertices (2 por face, 4 faces em contato = 8) -> 20+8=28
3 - Os cubos dos meios das arestas principais (2 por aresta, 8 arestas na parte pintada = 16) + cubos dos vertices das arestas da face não pintada (1 por vertice = 4) -> 16+4=20
4 - Apenas os vertices das partes completamente pintadas podem ter 3 faces -> 4 vertices -> 4 cubos
Vamos explicar primeiro o que é um cubo!
Cubo é composto de 6 faces (sim o cubo sofre de transtorno dissociativo de identidade kkkkk), 8 vertices que são os pontos de encontros das arestas, onde as arestas por sua vez são as linhas que formas as faces, informação importante cada vertice liga 3 arestas.
Com isso vamos pra resolução que demorei quase uma hora pra resolver rsrs (de verdade)
01 - A questão fala que tem um cubo cuja arestas de 20cm, ele pega esse cubo e pinta de verde, deixou somente uma face sem pintar, a face que ficou sem pintar foi a que estava apoiada, até ai tudo bem esta na questão isso,
02 - Logo depois ele corta em cubinhos menores de 5cm cada aresta, se uma cubo tem lado faces iguais, não podendo ele ser diferente os lados, evidente né, senão não seria um cubo seria uma outra forma geométrica kkkkk
Então vamos aos cálculos(pense um pouquinho também, vai imaginado isso em um cubo, pode ser até mesmo aquele cubo trágico que quase ninguém consegue montar rsrsrs)
Primeiro temos que saber quantos cortes na horizontal e vertical em cada face vamos ter que fazer no cubo para confeccionar os cubinhos de 5cm, então dividimos 20/5=4, então será 4 cortes na horizontal e 4 na vertical se quisermos fazer os cubinhos, logo será um cubo com quatro cubinhos na horizontal e quatro na vertical
Segundo temos que saber quantos cubinhos existem, então elevamos 4 ao cubo(pois estamos mexendo com cubo rsrs) 4³= 64 cubinhos safadinhos
Agora vamos as proposições
Pula a primeira proposição pra entender!!!!!
1. Apenas oito cubinhos não terão nenhuma face pintada.
Errada pois temos que pegar o resultado da segunda, terceira e quarta proposição que é igual a 28+20+4 = 52 e então subtraímos o total menos 52, que fica 64-52= 12 cubinhos sem nenhuma mancha, imaculados, puros, protegidos da tinta verde do mal rsrs
2. Vinte e oito cubinhos terão apenas uma das faces pintadas.
Verdade para isso pegamos os cubinhos e fazemos o seguinte calculo, multiplicamos 6x4+4=28(aqui vou deixar você pensar um pouquinho)
3. Vinte cubinhos terão exatamente duas faces pintadas.
Verdade para isso pegamos os cubinhos e fazemos o seguinte calculo 3x4+2x4=20(já sabe né pensa um pouquinho)
4. Apenas quatro cubinhos terão exatamente três faces pintadas.
Verdade essa é a mais fácil, basta somar os cubinhos dos cantos que vai dar igual a 4, lembrando que a face debaixo do cubo não foi pintada, logo os cantos inferiores não terão 3 faces pintadas
Alguns sites que me ajudaram
http://clubes.obmep.org.br/blog/problema-para-ajudar-na-escola-cubo-formado-por-cubinhos/
https://alunosonline.uol.com.br/matematica/cubo.html
https://brainly.com.br/tarefa/8815003