SóProvas

ID
4010995
Banca
FGV
Órgão
FGV
Ano
2013
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

No plano cartesiano, uma circunferência tem centro C(5,3) e tangencia a reta de equação 3x + 4y - 12 = 0 .

A equação dessa circunferência é:

Alternativas
Comentários

  • Como a reta é tangente a circunferência, a distância do centro à reta será o raio.

    D = |a.x + b.y - c / √a² + b² |

    D = |3.5 + 4.3 - 12 / √3² + 4²|

    D = |15/5|

    D = 3

    Ou seja, o raio da circunferência vale 3

    (x - xc)² + (y - yc)² = r²

    (x - 5)² + (y - 3)² = 3³

    x² - 10x + 25 + y² - 6y + 9 = 9

    x² + y² - 10x - 6y + 25 = 0

    GABARITO: LETRA A

  • C (5,3)

    equação circunferência: (x-5)² + (y-3)²

    desenvolvendo x² + y² - 10x -6y + 9

    macete: xo e o yo ao quadrado somado ao termo independente da equação, porém com o sinal trocado

    então: - 9 + 25 + 9 = 25

    A equação geral vai ser x² + y² - 10x -6y + 25

    Alternativa A

  • C ( 5 , 3)

    ( XC- X)² + ( YC-Y)² = R²

    (5 - X) ² + ( 3 - Y )² = R²

    25 - 10X + X² + 9 - 6Y + Y² = R²

    X ² - Y² - 10X - 6Y + 34 = R²

    sendo a reta tangente a circunferência r= 3

    X ² - Y² - 10X - 6Y + 34 = 3²

    X ² - Y² - 10X - 6Y + 25 = 0

    APMBB