Questão 4014541

• Banca: VUNESP
• Órgão: INSPER
• Ano: 2018
• Provas: VUNESP - 2018 - INSPER - Administração e Economia
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Aritmética e Problemas; Porcentagem

Recentemente, uma banda internacional realizou um show no Brasil, no qual o valor arrecadado com a venda de ingressos totalizou 1,75 milhão de dólares. Esse valor arrecadado tem como destino o pagamento de impostos, o pagamento de custos fixos, e o restante é dividido entre a agência que promoveu o show e a banda que o executou.

Nesse show, o valor destinado aos custos fixos foi o triplo do valor utilizado para o pagamento de impostos. Já a agência que promoveu o show recebeu um sexto do valor destinado à banda.

Sabendo-se que o valor destinado ao pagamento de impostos e custos fixos, juntos, supera o valor destinado à agência e à banda em 770 mil dólares, o percentual do valor arrecado que foi destinado à banda é igual a

• A. 61%.
• B. 10%.
• C. 24%.
• D. 37%.
• E. 28%.

Gabarito: C

Comentários

• O percentual do valor arrecado que foi destinado à banda é igual a 24%.

  a = pagamento de impostos

  b = pagamento de custos fixos

  c = valor pago à agência

  d = valor pago à banda

  O total arrecadado foi 1,75 milhão. Logo:

  a + b + c + d = 1750000 (I)

  "O valor destinado aos custos fixos foi o triplo do valor utilizado para o pagamento de impostos." Logo:

  b = 3a (II)

  "A agência que promoveu o show recebeu um sexto do valor destinado à banda." Logo:

  c = 1/6 de d

  c = d/6 (III)

  "O valor destinado ao pagamento de impostos e custos fixos, juntos, supera o valor destinado à agência e à banda em 770 mil dólares."

  a + b = c + d + 770000 (IV)

  Substituindo IV em I, temos:

  c + d + 770000 + c + d = 1750000

  2(c + d) = 1750000 - 77000

  2(c + d) = 980000

  c + d = 980000

           2

  c + d = 490000 (V)

  Substituindo III em V, temos:

  d/6 + d = 490000

  d + 6d = 2940000

  7d = 2940000

  d = 2940000

        7

  d = 420000

  Então, o valor destinado à banda foi de R$ 420.000,00.

  A porcentagem desse valor em relação ao total é:

  420000 = 42 = 0,24 ⇒ 24%

  1750000  175

• Custo fixo = 3x

  Imposto = x

  Agência = y/6

  Banda = y

  Soma total = 1,75milhão

  4x + 7y/6 = 1,75 milhão (1750 mil)

  Custos + Impostos = Agência + Banda + 770mil

  3x + x = y/6 + y + 770mil

  4x - 7y/6 = 770mil

  Sistema: somar as equações (7y/6 vai cancelar, restando uma incógnita)

  4x + 7y/6 = 1750 mil

  4x - 7y/6 = 770mil

  8x = 2520 mil

  x = 315 mil

  O "mil" é irrelevante pra questão

  Substituindo o x na Soma total

  4 * 315 + 7y/6 = 1750

  7y/6 = 1750 - 1260

  7y/6 = 490

  y = 420

  Banda recebeu y = 420

  Logo, fazemos a relação dos valores para descobrir a porcentagem

  Banda / Total

  420 / 1750 = 0,24 = 24%

  Letra C