Questão 4016281

• Banca: INSPER
• Órgão: INSPER
• Ano: 2015
• Provas: INSPER - 2015 - INSPER - Vestibular para Administração e Ciências Econômicas
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra Linear; Matrizes

Uma matriz ܺX de tamanho 7 X 5 é tal que det (X^t X) ≠0, sendo que ܺX^t representa a matriz transposta de ܺX. Nessas condições, chama‐se matriz de projeção de X a matriz P definida como:

P = X (X^t X) ^-1 X^t

O tamanho da matriz ܲP e o resultado da multiplicação PX são, respectivamente,  

• A. 5 X 5 e X^t.
• B. 5 X 5 e X.
• C. 5 X 7 e XX^t.
• D. 7 X 7 e X^t.
• E. 7 X 7 e X.

Gabarito: E

Comentários

• Para resolver a equação:

  P.X = X (Xt X)¹ Xt . X

  P.X = X (Xt X)¹ (Xt X) -> P.X = X . I

  Resposta: PX = X

  Para descobrir o tamanho da matriz: o tamanho de uma matriz (resultante da multiplicação de outras matrizes) é dado pelo número de linhas da primeira matriz e o número de colunas da segunda.