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ID
4016485
Banca
FGV
Órgão
FGV
Ano
2014
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

A equação x3-3x2-x+k=0 tem raízes em progressão aritmética quando colocadas em ordem crescente.
A razão da progressão aritmética é:

Alternativas
Comentários

  • Pelas relações de Girard, temos que:

    r1 + r2 + r3 = -(-3)/1

    r1 + r2 + r3 = 3

    Por se tratar de uma P.A, temos que r2 = r1 + r3 / 2

    2.r2 = r1 + r3

    Agora podemos encontrar o valor de r2

    r1 + r2 + r3 = 3

    2r2 + r2 = 3

    r2 = 1

    Aplicando Briot Ruffini, chegaremos à equação x² - 2x - 3 = 0, que tem -1 e 3 como raízes.

    Dessa maneira, -1, 1 e 3 são nossos "zeros" da função.

    r = 3 -1 ou 1 -(-1) = 2

    GABARITO: LETRA D