1 2 3... 80 Progressão aritmética de 80 termos e razão igual a 1
Vamos somar todos esses 80 termos Sn = (a1 + an)*n/2
S80 = (1 + 80)*80/2
S80 = 81*40
Soma dos 80 termos é igual a 3240
Nós tiramos 7 termos dessa PA, e a soma dos 80 termos (agora 73) caiu de 3240 para 3114, uma diferença de 126, isso significa que a soma desses 7 números é 126
A questão diz que esses 7 termos estão em PA, ou seja, são termos subsequentes
X + X+1 + X+2 + X+3 + X+4 + X+5 + X+6 = 126
7X + 21 = 126
7X = 126 - 21
X = 105/7
X = 15
A questão pede o quarto termo dessa sequência de 7 números
1° Termo X = 15
2° Termo X+1 = 16
3° Termo X+2 = 17
4° Termo X+3 = 18
Eu fiz assim:
1) Soma de uma P.A -> Sn= (a1 + an). n/2
S80 = (1+80).80/2
S80 = 81.40
S80 = 3240.
Sabemos que retirou 7 números, então: 3240-7= 3114, logo de 3240 para 3114 diminuiu 126 (que no caso é o resultado da soma dos números retirados).
2) Fiz por alternativa, se são 7 termos, então peguei as alternativas e somei 7 vezes para dar como resultado 126. No caso a alternativa E -> 18+18+18+18+18+18+18= 126.