I – Durante a comemoração do gol, mais de um torcedor agrediram-se.
Comumente, mais de um pediria um verbo no singular se não houvesse a ideia de reciprocidade no predicado. Como há, é de rigor empregar o plural, como faz a questão. Cf. BECHARA, Evanildo. Lições de Português pela análise sintática, 2018. Ed. Nova Fronteira, Rio de Janeiro. Pág. 84.
II – Impossível que não há de haver mudanças significativas no seu último mandato de governo.
Há de, usado para formar um futuro perifrástico mais enfático que o futuro simples normal, é uma expressão que concorda com o sujeito. Mas aqui, não existindo sujeito por conta do emprego do verbo haver como principal da locução, usa-se a 3a pessoa do singular. Seria diferente se fosse usado existir como principal: hão de existir.
III – Sabemos que tais pretensões, depois da experiência com o câncer de pele, jamais existiu em seus projetos de ano novo.
O verbo existir, ao contrário do haver, é pessoal, e deveria concordar com o sujeito.
IV – Pelas últimas pesquisas, hoje já não se tolera mais esses comportamentos sociais.
A oração está na voz passiva, sendo o sujeito esses comportamentos sociais, o qual deveria levar o verbo para o plural.