Questão 4045258

• Banca: FAEPESUL
• Órgão: Prefeitura de São João Batista - SC
• Ano: 2017
• Provas: FAEPESUL - 2017 - Prefeitura de São João Batista - SC - Engenheiro Civil
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra; Equação de 2º Grau e Problemas de 2º Grau

Sendo m e n raízes da equação x² − 6x + 2 = 0, julgue V para as proposições verdadeiras e F para as falsas:

( ) (m + n) + mn = 8

( ) A soma dos inversos das raízes m e n é igual a 1/3.

( ) mn² + m²n = −12

( ) (mn) ² = 4

De cima para baixo, assinale a alternativa correta: 

• A. F – V – V – F
• B. V – F – F – F
• C. F – F – F – V
• D. F – F – F – F
• E. V – F – F – V

Gabarito: E

Comentários

• Considerando a equação f(x) = ax^2 + bx + c

  Sabendo que a soma das raízes equivale -b/a, tem-se que -b/a = 6/1 = 6

  Sabendo que o produto das raízes equivale c/a, tem-se que c/a = 2/1 = 2

  Com isso já se pode reduzir as alternativas possíveis para "B" e "E".

  Resolvendo o último item (único que diferencia as duas alternativas), percebe-se que a questão deseja o quadrado do produto das raízes.

  Se o produto das raízes é 2, 2^2 = 4.

  Portanto, gabarito letra E.

• x² − 6x + 2 = 0

  a = 1

  b = - 6

  c = 2

  S = -b/a = -(-6)/1 = 6

  P = c/a = 2/1 = 2

  (V)(m + n) + mn = 8 →6 + 2 = 8

  (F) A soma dos inversos das raízes m e n é igual a 1/3. → 1/m + 1/n = 1/3 → (m + n)/(m × n) = 1/3 → 6/2 = 1/3

  (F)mn² + m²n = −12 → mn × (n + m) = - 12 → 2 × 6 = - 12

  (V)(mn)² = 4 → 2² = 4

  gaba. E