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GABARITO: B
Considerando apenas as partidas que jogou nesses torneios, no primeiro torneio ele jogou três quartos do número de partidas que jogou em 2018, sendo que ele ganhou dois terços dessas partidas.
Total de partidas = X
Se ele jogou 3/4X e ganhou 2/3 de 3/4X, então ele ganhou 2/3 * 3/4 = 6/12(simplificando por 2) = 1/2X.
No segundo torneio Carlos empatou 6 partidas, perdeu 7 partidas e ganhou 43 partidas a menos do que o número de partidas que ganhou no primeiro torneio.
Se ele jogou 3/4X no primeiro torneio, então restou para o segundo torneio 4/4X - 3/4X = 1/4X.
Ele empatou 6, perdeu 7 e ganhou 43 a menos que no primeiro sorteio, então:
1/4X = 6 + 7 + 1/2X - 43
1/4X = -30 +1/2X (passa o 30 pro outro lado positivo e o 1/4X pro outro, negativo)
30 = 1/2X - 1/4X(mmc 4)
30 = 1/4X (Passa o 4 multiplicando 30)
30*4 = X
120 = X
Portanto o total de partidas jogadas nesses dois torneios é de 120.
No primeiro torneio ele ganhou 1/2X => 1/2 * 120 = 60 partidas ganhas.
No segundo torneio ele ganhou 1/2X - 43 => 60 - 43 = 17 partidas ganhas.
Somando tudo: 60 + 17 = 77 partidas ganhas.
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Excelente questão. Usei o mesmo raciocínio da Simone.
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considerando x = total de partidas do ano de 2018:
eis a sua equação: x/2 - 43 + 13 + 3/4x = x , a forma bruta pra vc moldar e achar o resultado. "Ah, mas não é o x que a questão pede..." o que a questão pede requer a descoberta de x.
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X = total de partidas (Torneio 1 + Torneiro 2)
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Torneio 1 = x . 3/4 = 3x/4
Ganhou 3x/4 . 2/3 = 2x/4 = x/2
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Torneiro 2 = x . 1/4 = x/4
x/4 = (empatou 6) + (perdeu 7) + (ganhou x/2 - 43)
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Pergunta do problema: x/2 + (x/2 - 43)
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x/4 = (empatou 6) + (perdeu 7) + (ganhou x/2 - 43)
x/4 = 6 + 7 + (x/2 - 43)
x = (4 . 6) + (4 . 7) + 4 . (x/2 - 43)
x = 24 + 28 + 4x/2 - 172
x = 52 + 2x - 172
x - 2x = - 172 + 52
- x = - 120
x = 120
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x/2 + (x/2 - 43)
120/2 + (120/2 - 43)
60 + 60 - 43
120 - 43
77
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Gab B
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Partidas jogadas no 1° torneio: 3/4 . x = 3x/4
Vitórias no 1° torneio: 2/3 . x/4 = 6x/12 = x/2
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Informações sobre o total de partidas no segundo torneio: (sabemos que o total de partidas jogadas é o que restou de 3x/4 ou seja, x/4)
x/4 = 6 + 7 + (x/2 - 43)
x = 24 + 28 + 2x - 172
x = 120 (número total de partidas em 2018)
Já sabemos que ele ganhou metade dessas partidas no primeiro torneio, ou seja, 60 partidas (x/2 -> 120/2 = 60)
E sabemos que no segundo torneio ele ganhou 43 partidas a menos que no primeiro, ou seja, 60 - 43 = 17
Total de vitórias: 60 + 17 = 77
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Esse professor do QC, Júlio Santos, é o melhor que já passou por aqui. Explica bem detalhadamente. Segura ele ,QC!
As vezes vcs põe uns aí que só vão fazendo as contas e nem se dão ao trabalho de TENTAR explicar.
OBS: O professor RENATO MOTA também é muito bom.
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3/4x2/3
6/12
6/12x-43=1/4x-13
12 4 2
6 2 2
3 1 3
1 1 =12
6x-516=3x-13
6x-3x=516-156
3x=360
x=120
60 (primeiro jogo)
60-43=17 (segundo jogo )
total ganho=77