x^2+y^2-2x+4y-21=0,perceba que tanto x quanto y são regidos por um binômio quadrado perfeito
-2X/2=-1x==> o ue falta é -1
4Y/2=2y===> o que falta é 2
Assim,(x-1)^2 + (y+2)^2=21+1+4
Por fim, o exercício diz que a circunferência é tangente no ponto A(2,3), então nesse mesmo ponto vai passar a reta
y=ax+b
3=2a+b, daqui para frente existem algumas maneiras de fazer ,mas a que eu assimilei melhor e não precisa usar mt fórmula é :
2=m+c
3=2w+c
m=5, somente o coeficiente M que nos importa, pois existe a relação para retas perpendiculares
m*a=-1
a=-1/5, finalmente faça os cálculos e encontrará que
a=-1/5 e b=17/5
y=(-x+17)/5
5y+x-17=0
GAB A
x^2 + y^2 − 2x + 4y − 21 = 0 (para achar os valores de x e y - centro da circunferência - basta dividir por -2 os coeficientes de x e y)
. - 2 / -2 = 1 x=1 +4/-2=-2 y=-2
C(1,-2)
Substituindo o centro da circunferência e o ponto A na equação reduzida:
y=mx+n
para C(1,-2)
-2 = m + n
para A(2,3)
3 = 2m + n
montando o sistema:
-2 = m + n
3 = 2m + n (multiplica por -1 para elinimar uma incógnita e soma as equações)
-3 = -2m - n
-5 = -m portanto m = 5 (achamos o coeficiente angular da reta que passa pelo centro da circunferência e pelo ponto A)
Como a tangente é perpendicular, seu coeficiente angular é o inverso oposto ao da reta que passa pelos ponto C e A
Assim,
m = -1/5
Portanto, a equação da tangente que passa pelo ponto A(2,3) fica:
m = (y-3)/(x-2)
-1/5=(y-3)/(x-2)
-x + 2 = 5y - 15
x + 5y -17 =0
alternativa A