A questão falou sobre um número de algarismos ab, tal que o quadrado de a mais o do b é = 61, e se inverter os algarismos ab, resulta em um numero ab+9.
Dito isso, sabemos então, que ab não pode ser maior que 99, pois se assim fosse, seria abc. A partir da ai, é só procurar um número que a soma dos quadrados de cada algarismo resulte em 61. No geral, números em que a seja 1 número menor que b.
Ex:
(ab)21 -> (ba)12 (Não pode ser, pois é menor)
(ab)34 -> (ba)43 (até pode, mas a soma do quadrado de cada algarismo é igual a 3²+4² = 25, mas estamos buscando 61)
(ab)45 -> (ba)54 (até pode, mas a soma do quadrado de cada algarismo é igual a 4²+5² = 41, mas estamos buscando 61)
(ab)46 -> (ba)64 (até pode, mas a soma do quadrado de cada algarismo é igual a 4²+6² = 52, mas estamos buscando 61)
(ab)56 -> (ba)65 (Exatamente, pois, 5²+6² = 61)
Portanto, se a = 5 e b = 6, então a + b = 11.
A questão em sí é simples, porém, meio chatinha de interpretar.
Questão simples.
A dica aqui é saber algumas expressões ao quadrado de cabeça. pelo menos até o 10² já é moleza.
O enunciado pede que a soma de A + B, onde BA= AB + 9, sendo A² + B²= 61
Sabendo que 61 pode partir de uma soma de algarismos de 5 e 6 unidades (5+6=11) ... (11+50=61) temos que:
A= 5 e B= 6
5² + 6²= 61 (25 + 36 nota-se aqui 2 algarismos de unidades com soma igual à 11)
Logo AB= 56
Então:
BA= 56 + 9= 65
Onde confere-se que BA é AB + 9
Assim partimos para a resolução final da questão que é A + B
Conclusão: 5 + 6= 11