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ID
4127212
Banca
COVEST-COPSET
Órgão
UFPE
Ano
2019
Provas
Disciplina
Matemática Financeira
Assuntos

Um certo capital aplicado, em regime de capitalização composto, triplica de valor em cinco anos. Se os juros são adicionados anualmente, em quantos anos o valor aplicado ficará multiplicado por nove?

Alternativas
Comentários
  • Gabarito (D)

    Se triplica o valor em 5 anos, multiplicado por 9 irá ser 10 anos, já que:

    5 anos = 3x

    +5 anos = 3x.3 = 9x

    logo será 10 anos (5+5) para ser multiplicado por 9.

    Não sei se consegui explicar meu raciocínio, qualquer erro releve. :)

  • Pode-se considerar como uma (P.G) Onde a1 = C e a2 = 3C e q = 3 desta forma seu (a3) será igual a )a3 = a1*q^2) a3 = C*3^2 a3 = 9C OBS: lembrando que cada intervalo, ou seja, a1 a a2 corresponde a 5 anos seguindo este racicínio + 5 anos (a4 = 27c) + 5 anos (a5 = 81C) e assim sucessivamente.

  • C*(1+j)^5 = 3*C

    (1+j)^5 = 3

    C*(1+j)^x = 9*C

    (1+j)^x = 9

    Pegando a primeira equação que achamos em azul, temos:

    [(1+j)^5]² = 3² (segundo a propriedade da potenciação, expoente de expoente a gente multiplica)

    (1+j)^10 = 9

    Logo, o tempo necessário para que o capital inicial seja multiplicado por 9 é de 10 anos.

    Gabarito D

    Bons estudos!!