SóProvas

ID
4127551
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
DETRAN-PA
Ano
2006
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Texto para a questão

    Uma instituição fez dois levantamentos amostrais em um município para avaliar o uso de cinto de segurança pelos condutores de veículos de passeio. O primeiro levantamento envolveu 400 motoristas, dos quais apenas 220 eram usuários do cinto de segurança. Em função desse resultado, foram realizadas campanhas a favor do uso do cinto de segurança. Alguns meses após essas campanhas, realizou-se o segundo levantamento. Dos 100 condutores de veículos de passeio observados no segundo levantamento, 80 eram usuários do cinto de segurança. Com 95% de confiança para o percentual populacional de condutores usuários de cinto de segurança, as margens de erro das duas pesquisas foram, respectivamente, iguais a 5% e 8%. 

Para o segundo levantamento, deseja-se testar a hipótese nula H0 : p ≥ 0,9 versus a hipótese alternativa HA : p < 0,9. Nesse caso, a estatística do teste é igual a

Alternativas
Comentários

  • Alguém do fórum conseguiu resolver essa questão? Eu ainda não consegui...

  • Galera, a formula da estatística do teste para proporções segue adiante

    Z = P - Po/ Raiz de [Po(1-Po)] / n]

    Em que:

    Z é a estatística do teste;

    P é a probabilidade da amostra (no caso 80 pessoas dentre 100 usam cinto para o segundo levantamento: 0,8)

    Po é a probabilidade da hipótese (no caso a ser testado: 0,9)

    N o tamanho da amostra (no caso: 100)

    Substituindo tudo, Resposta = -3,333... ou seja -10/3

    Espero ter ajudado, um abraço forte. Quem acredita sempre alcança!!

  • A banca quer encontrar o Z para o segundo caso, então é necessário aplicar a fórmula padrão para o teste de hipóteses:

    Z = f - p / √ ( (p * q) / n )

    onde:

    • f é o valor da amostra de interesse, neste caso são 80 de 100 amostras = 0,8
    • p é o probabilidade da hipótese Ho = 0,9
    • q é o inverso da probabilidade p = 0,1
    • n é o tamanho da amostra a ser analisada = 100

    Z = 0,8 - 0,9 / √ ( (0,9 * 0,1) / 100 )

    Daí pra frente é só conta...

  • Vai ser um pouco confuso para entender essa, mas vamos lá :

    Deve-se perceber que se trata de um teste de hipóteses para PROPORÇÃO; e não para média.

    Copiei os dados que o Jair já mencionou (adaptando alguns) :

    • P é o valor da amostra de interesse, neste caso são 80 de 100 amostras = 0,8
    • Po é o probabilidade da hipótese Ho = 0,9
    • n é o tamanho da amostra a ser analisada = 100

    Agora é colocar na fórmula :

    Z = P - Po / √ ( Po . (1-Po) / n)

    Z = 0,8 - 0,9 / √ (0,9 . 0,1 / 100)

    Z = -0,1 / √ (0,09 / 100)

    Tirar a raiz do numerador e denominador :

    Z= -0,1 / 0,3 / 10

    divisão de frações é resolvida multiplicando a primeira pelo inverso da segunda, bem tranquilo :

    Z = -0,1 . 10 / 0,3 --> resulta em :

    Z = -1 / 0,3

    Bom, não sei se o cespe fez na intenção de sacanear, pois nem colocou uma alternativa direta. Ainda temos que transformá-la para encontrar a resposta

    Multiplicando por 10 em cima e embaixo, temos :

    Z = -10 / 3 (LETRA D)

  • No meu caso, que esqueci a formula do Erro Padrão da proporção, havia outra maneira de fazer:

    Exercício disse que margem de erro do II é 8%.

    -Margem de erro= ErroPadrão * Alfa/2 (quando bilateral) " igual e diferente";

    -Margem de erro= ErroPadrão * Alfa (quando unicaudal) "maior ou menor".

    Sabe-se que para 95% de confiança (dado pelo exercicio) a significância é 5%. A significância de 5% na tabela Z tem estatistica de 1,64 - caso fosse a bilateral, procuraria por 1,96 (2,5%) -, portanto:

    1,64*ErroPadrão=0,08

    Erro Padrão = 0,03

    Indo à formula da estatística Z que o exercicio pediu:

    (Pchapeu - Ppopulacional)/ErroPadrão = (0,8 - 0,9)/0,03 = -3,333 = -10/3