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Vagem - Substantivo é com "g" (mas acredito que o objetivo da questão não tinha a ver com isso, creio que colocaram mais para confundir).
E viagem, substantivo do verbo viajar, só vai ser com "j" se estiver inserido em frase como "eu quero que eles viajem"
(me corrijam, por favor, se eu estiver errada)
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@Evelyne Castro, comentário legal, mas apenas uma ressalva. Ao escrever, não coloque o pronome oblíquo átono no início da frase, blz?
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Viagem com "g" é um substantivo. ex: A viagem que voce irá fazer demora bastante.
Viajem com 'J" é flexao do verbo viajar e oobrigatoriamente esta na terceira pessoa do plural do presente do subjuntivo.
ex: Que eles viajem o mais rápido possível.
ou imperativo afirmativo: ex : Viajem eles.