1ª linha - 3⁰ = 1 ⋮ 3⁴ = 81 ⋮ 3⁸ = 6561
2ª linha - 3¹ = 3 ⋮ 3⁵ = 243 ⋮ 3⁹ = 19683
3ª linha - 3² = 9 ⋮ 3⁶ = 729 ⋮ 3¹⁰ = 59049
4ª linha - 3³ = 27⋮ 3⁷ = 2187 ⋮ 3¹¹ = 177147
Observem que nas potências com base 3, repetem-se 4 números nas unidades:
1ª linha - 1
2ª linha - 3
3ª linha - 9
4ª linha - 7
Na 1ª linha estão os expoentes que são múltiplos de 4k + 0 (onde K é o quociente e o resto é 0):
4*0 + 0 = 0
4*1 + 0 = 4
4*2 + 0 = 8
Na 2ª linha estão os expoentes que são múltiplos de 4k + 1 (onde K é o quociente e o resto é 1):
4*0 + 1 = 1
4*1 + 1 = 5
4*2 + 1 = 9
Na 3ª linha estão os expoentes que são múltiplos de 4k + 2 (onde K é o quociente e o resto é 2):
4*0 + 2 = 2
4*1 + 2 = 6
4*2 + 2 = 10
Na 4ª linha estão os expoentes que são múltiplos de 4k + 3 (onde K é o quociente e o resto é 3):
4*0 + 3 = 3
4*1 + 3 = 7
4*2 + 3 = 11
Para saber o algarismo das unidades do nº 3²⁰¹⁶, peguei o 2016 e dividi por 4 (divide-se por 4, porque são 4 os números que se repetem):
2016 ∶ 4 = 504 com resto 0 → 2016 = 4*504 + 0
Vejam que os expoentes com resto 0 estão na 1ª linha, em que o algarismo que se repete é o 1, então o algarismo das unidades do nº 3²⁰¹⁶ é o 1
gab. D
Foi assim que aprendi, rsrs! Erros, corrijam-me!