tautologia: quando a tabela é verdadeira em todos os casos!!!
tentar fazer com que a proposição seja falsa. Se for impossível tornar a proposição em falsa, ela será uma
tautologia.
escreva as tabelas verdade e "force" os casos em que é falsa , letra E
(p ^ q) → (p ↔ q)
A condicional se.. então = P---> Q, vai ser a proposição final, pois ela estão no meio, ela só dá falso de V ---F .
então (p^ q ) tem que ser verdadeiro ,pois se ela for falsa, não importa o valor da segunda proposição será sempre verdadeira e queremos achar a falsa , na tabela de conjunção só dá V se p e q forem verdadeiros .
Contudo se p e q forem verdadeiras , na tabela da bicondicional (p ↔ q), é verdadeiro, então é uma tautologia ,REPOSTA: A letra E
Exemplificando da letra A
(p v q) ↔ (p ^ q)
A proposição final é uma bicodicional , então vamos ''forçar'' o falso da proposição, Ela é falsa quando vai de V ,<--->F OU F<--->V
(p v q) Só dá F se for tudo F (p ^ q) Só dá V se for tudo V
P Q (p v q) P Q (p ^ q)
1ª V V V V V V
2ª V F V V F F
3ª F V V F V F
4ª F F F F F F
Analisando as tabelas tenho que procurar os valores de P e Q que provoquem resultados diferentes , perceba que nas posições 2ª e 3ª , eu vou conseguir V na primeira posição e F na segunda , que na bicondicional da F , 'ganhei" da alternativa. A
Tem que fazer com todas as alternativas mas com prática você vai percebendo as "fraquezas" das proposições.
Espero ter ajudado!
Gab. E
Para achar a Tautologia:
1- considere que a proposição composta tenha valor lógico verdadeiro (V)
2 - Tente uma combinação para que valor lógico (V) se torne falso (F)
3 - Se conseguir transformar em falso (F), a proposição composta NÃO é uma Tautologia.
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A) (p v q) ↔ (p ^ q) = V
(F v V) ↔ (f ^ v)
V ↔ F = F
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B) (p ^ q) ↔ (~p) = V
(v ^ v) ↔ (f)
V ↔ F = F
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C) p ↔ (q ^ ~p) = V
f ↔ (v ^ v)
F ↔ V = F
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D) p → (p ^ q) = V
v → (v ^ f)
V → F = F
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E) (p ^ q) → (p ↔ q) = V
(v ^ v) → (v ↔ v)
V → V = V