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tipo de questão que exige desbravamento, kkk, mas o primeiro passo é perceber o 2 e o 1 serão algarismos de N obrigatoriamente. O valor exato de N eu não sei, mas é um destes:
421
412
241
214
142
124
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botaram droga na maconha do examinador ,
só pode!
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"Achei essa resolução em um PDF. Essa questão é dificílima."
Seja N = XYZ, onde X, Y e Z são algarismos de N. Os números formados pela troca dos
algarismos de N são: XZY, YXZ, YZX, ZXY e ZYX. A decomposição de cimal de um número da
forma ABC é 100A + 10B + C. Podemos escrever:
XYZ = 100X + 10Y + Z
XZY = 100X + 10Z + Y
YXZ = 100Y + 10X + Z
YZX = 100Y + 10Z + X
ZXY = 100Z + 10X + Y
ZYX = 100Z + 10Y + X
Denotando por S a soma XYZ+ XZY + YXZ + YZX + ZXY + ZYX e somando algebricamente as
igualdades acima, temos S = 222∙(X + Y + Z). Como foi dito que S = 1554, temos que X + Y + Z
= 7. Portanto, a soma dos algarismos de N vale 7.
Resposta: A.
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Entre as alternativas, o único número que dá para dividir o 1554 é o 7. Nos demais, sempre tem resto maior que 0.
Dessa forma dá pra concluir que a soma dos algarismos de N vale 7.
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Só fiz a divisão pelas alternativas. A que ficou exata consequentemente é a correta.
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Como N tem 3 algarismos distintos ele terá 3x2x1= 6 permutações, como 1554 é um número com 15 centenas, não podemos usar nenhum algarismo maior que 4! Pois teríamos algo como:
4,2,1
4,1,2
2,1,2
2,4,1
1,2,4
1,4,2
Somando as centenas desses 6 números temos 14 centenas! se tivéssemos um algarismo maior que 4 na soma, o número de centenas iria extrapolar as 15 centenas anteriores. Isso sugere que o nosso maior algarismo é 4 e assim fica fácil imaginar os demais!
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Da pra fazer por tentativa e erro achando a soma do número da alternativa e depois somando pra ver se dar 1554 .
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São 3 algarismos distintos, Logo:
-3.2.1= 6 (foram achados 6 numeros)
6x=1554
x= 1554 / 6 = 259
x= 2+5+9
x=16 --> 1+6 = 7
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pessoal, sou péssimo em exatas, mas acho que meu raciocínio tá certo. (obs.: fiquei uns 15 minutos pra tentar descobrir como responder)
do enunciado podemos extrair que as formas de arranjar os número são:
abc
acb
bac
bca
cab
cba
Logo, 6 números diferentes.
Agora perceba que, quando formos somar esses números, SEMPRE iremos encontrar a mesma soma, somando unidades, dezenas ou centenas dos números acima, pois eles SEMPRE se repetem (nas unidades: a+a+b+b+c+c, nas dezenas: a+a+b+b+c+c, nas centenas da mesma forma)
Assim, já admitimos que não pode ser nenhum número grande, porque irá ultrapassar a soma dos 6 números acima.
A partir disso, fiz comecei a testar os algarismos, de forma que a soma deles fosse a MENOR possível.
Não podia ser 123, pois 1+2+3 = 6, que não está dentre as alternativas.
Daí fui pra 124, pois 1+2+4=7 (essa PODE ser a alternativa, então vamos testar).
Se esses número se repetem uma vez nas unidades, dezenas e centenas, a soma de todos que ocupam unidades, dezenas e centenas será 14. Logo, somando os 6 número acima, temos 14 nas unidades, 1 dezena soma com as demais (14), fica 154 nas dezenas, 1 centena soma com as demais (14), e fica um número igual a 1554.
Portanto, alternativa A.
Meu pensamento foi esse, sorry, mas questões da Fundação Grandes Viagens só se responde com outras viagens kkk