Questão 4172143

• Banca: CPCON
• Órgão: Prefeitura de Riacho da Cruz - RN
• Ano: 2017
• Provas: CPCON - 2017 - Prefeitura de Riacho da Cruz - RN - Professor de Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra; Equação de 2º Grau e Problemas de 2º Grau

Sabendo que -1 e 1 são raízes da equação x⁴ - 2x³ + x² + 2x - 2 = 0 , o produto entre as duas outras raízes é igual a

• A. 2
• B. -1
• C. 2i
• D. 0
• E. -3

Gabarito: A

Comentários

• Utilizando o dispositivo prático de Briot ruffini, temos:

  -1 | 1 -2 1 2 -2

  | 1 -3 4 -2 | 0

  Diminuímos o grau do polinômio, encontramos assim:

  x³ - 3x² + 4x - 2 = 0

  Utilizando, mais uma vez, o dispositivo pratico de Briot ruffini.

  Observando que 1 é raiz do polinômio encontrado no passo anterior, vamos utilizá-lo.

  1 | 1 -3 4 -2

  | 1 -2 2 | 0

  Encontramos agora o polinômio: x² - 2x +2 = 0.

  Dessa forma, por soma e produto das raízes:

  SOMA = -B/A

  PROODUTO = C/A => P = 2/1 => P = 2.

  Gabarito: A.