Eu fiz de um jeito bem longo, não me ocorreu nada mais prático.
Primeiro,lembremos que a soma dos termos de uma PA é dada pela fórmula: (a1+an)n/2,em que:
a1= Primeiro termo da PA,nesse caso x
an=Último termo da PA,nesse caso z
n= quantidade de termos da PA.
Sendo assim:
(x+z)3/2=21 --> 3x+3z=42-->x+z=14. Dessa equação,chegamos à conclusão de que y=7.
Ainda dessa equação,tiramos: z=14-x.
Olhando para expressão xyz=280,aplicamos a igualdade y=7, no que resulta xz=40. Substituímos z por x-14,ficamos com a seguinte equação do segundo grau:
-x²+14x-40=0. Multiplicamos toda a equação por menos 1 para facilitar e daí teremos as raízes x'=10, x"=4.
Como o x é o primeiro termo e o enunciado nos afirma que a sequência é crescente, concluímos que x=4.
Portanto, z =10.
Resolvendo a expressão (xy)-z= (4*7)-10= 28-10=18.
Gab.: B
usei uma propriedade da P.A mas só funciona para P.A com a quantidade de (N) termos impares 3,5,7,9,etc...
a questão deu 3 termo: X,Y,Z=21 AGORA com isso já da para descobrir o valor de Y pega soma que é 21 e divide pela quantidade de termos que são 3 ficando: y=21/3 y=7
AGORA só usar as propriedades da P.A. tbm a questão diz que x.y.z=280
R=RAZÃO
Y-R, Y, Y+R=21 como sabemos que y=7 vamos substituir vou mudar só de posição multiplicando o 7 e o resultado será o produto que é 280 que a questão nos da;
7(7-r).(7+r)=280 vamos passar o 7 dividindo o 280 e do outro lado fazemos o "choveirinho" distribuição!
49+7r-7r-r^2=40 cortamos os +7r com -7r e ficamos com:
-r^2+49=40 passamos o 49 subtraindo
-r^2=-9 multiplica por (-1) para trocar de sinal
r^2=9
R=3 por tanto, 3 é a nossa razão AGORA ficou fácil sabemos o y e a razão
7-3, 7, 7+3 =21
4+7+10=21 a questão quer 4.7-10= 18
gab(B)