8a3 = b3 e 10a1 = b2
Perceba que:
a3 = a1 + 2r
b3 = b2*q
Normalmente a razão da PA é representada por "r", e a razão da PG por "q", sabemos que tanto "q" quanto "r" valem 4
a3 = a1 + 2*4
a3 = a1 + 8
b3 = 4b2
Agora podemos substituir o a3 e o b3 na primeira equação
8a3 = b3
8*(a1 + 8) = 4b2
Simplificando por 4 o 8 e o 4 que estão multiplicando
2*(a1 + 8) = b2
2a1 + 16 = b2
A segunda equação nos dá o valor de b2
10a1 = b2
Podemos substituir o b2
2a1 +16 = 10a1
16 = 10a1 - 2a1
8a1 = 16
a1 = 16/8
a1 = 2
Lembre-se de que a questão disse que a razão é 4
a1 = 2; a2 = 6; a3 = 10; a4 = 14
Somando esses valores encontramos o valor 32, que é a soma dos termos da PA, podemos marcar a alternativa D.
Vamos descobrir os termos da PG
10a1 = b2
Sabemos que a1 = 2
10*2 = b2
b2 = 20
A razão é 4, para descobrirmos o b1 é só dividor b2 por 4
b2/4 = 20/4 = 5
b1 = 5; b2 = 20; b3 = 80; b4 = 320
Soma dos termos da PG = 425
Como são poucos termos, não acho produtivo usar as fórmulas para somá-los.
Mas se quiser usar as fórmulas são essas aí: soma da PA e da PG respectivamente.
S = (a1 + an)*n
2
Sn = a1 (q^n – 1)
q - 1