os quocientes que vc procura são os números 3, 2 e 1. Vamos ler a questão:
Considerando-se todas as divisões de números inteiros positivos por 14, cujo resto é igual ao quadrado do quociente. A soma dos possíveis quocientes dessas divisões é igual a
Dividendo = divisor * quociente + resto ,
porém ele já nos dá o divisor d, ele diz que é 14, assim
D = 14 * q + r correto? ok, sigamos.
ele diz que o r = q² , portanto vamos usar q² em vez de usar r, pra diminuirmos as variáveis. Assim:
D = 14*q + q²
portanto descobrimos que D = q(14 + q)
q(14 + q) = 14*q + q² ----> nossa forma final. A partir daqui é testar, veja que ele quer A SOMA DOS POSSÍVEIS VALORES DO QUOCIENTE , ou seja, ele quer a soma dos possíveis q para essa conta. Portanto comece por C e D, pois essas alternativas lhe dão o 2² , ou seja, elas afirmam que o 4 faz surgir um um conta tal que o resto é o quadrado do quociente, será que é verdade? vamos ver;
4(14 + 4) /14 = 72/14 = 5 com r = 2, não deu, aqui o resto 2 ao quadrado NÃO é igual ao quociente. Portanto C e D estão descartadas.
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Veja agora o gabarito:
testando q = 3: q(14 + q)/14 => 3(14 + 3)/14 = (3*17)/14 = 51/14 = 3 com r = 9, portanto aqui temos que o quociente ao quadrado é igual ao resto;
testando q = 2: 2(14 + 2)/14 = 32/14 = 2 com resto 4, portanto aqui também temos que o resto é igual ao quadrado do quociente; e por fim
testando 1: 1(14 + 1)/14 = 15/14 = 1 com resto = 1, ou seja, aqui também o resto 1 é igual ao quadrado do quociente 1, isso porque 1² = 1.
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é isso, galera, o examinador não tinha o que fazer, resolveu dar uma de "complexo" kkk.
Dividi em x partes:
1º Parte:
um número x/14 = número y, de resto y²
x= Dividendo (D)
14 = Divisor (d)
y = Quociente (q)
y² = Resto (r)
D = q.d + r, então:
x = y.14 + y²
x = 14y + y²
x = y(14+y)
2º Parte:
Já descartei as letras C e D, por serem "absurdas" e para não perder tempo já fui logo testando as alternativas A e B.
y=1:
x = 1(14+1)
x=15
15/14 = 1 de resto 1 (1² = 1) OK
y=2:
x=2(14+2)
x=32
32/14 = 2 de resto 4 (2² = 4) OK
y=3:
x=3(14+3)
x=51
51/14 = 3 de resto 9 (3² = 9) OK
3º Parte:
Como os valores 1, 2 e 3 deram certo, fiz a soma 1+2+3 = 6
Gabarito: letra B
Tentei ser o mais claro possível.
resto = quociente ao quadrado
para quociente = 1, resto 1 ao quadrado = 1
para quociente = 2, resto 2 ao quadrado = 4
para quociente = 3, resto 3 ao quadrado = 9
para quociente = 4, resto 4 ao quadrado = 16 (não pode pq o resto é maior que o divisor)
Então os possíveis quocientes são: 1,2,3 somados = 6