Questão 4178359

• Banca: INSTITUTO AOCP
• Órgão: IF-BA
• Ano: 2016
• Provas: INSTITUTO AOCP - 2016 - IF-BA - Professor de Educação Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função Logarítmica; Funções

Um pesquisador estuda uma espécie de inseto e, a partir de um mesmo instante, iniciou o estudo de duas populações de colônias, C₁ e C₂ , dessa espécie. Decorridos alguns meses de observação, apresentou as funções ƒ e g definidas por ƒ(x) = log₃(2x + 50) e g(x) = 1 + log₃ (x+40)/2 , que representam, aproximadamente, o número de insetos das colônias C₁ e C₂ , respectivamente, após x semanas do início do estudo. Assinale a alternativa que apresenta o intervalo que contém o tempo, em semanas, após o início do estudo, tal que as populações C₁ e C₂ atinjam o mesmo número de insetos. 

• A. 10 < t ≤ 15.
• B. 15 < t ≤ 20.
• C. 20 < t ≤ 25.
• D. 25 < t ≤ 30.
• E. 30 < t ≤ 35.

Gabarito: B

Comentários

• existe uma igualdade c1 e c2, após o início do estudo, tal que as populações C1 e C2 atinjam o mesmo número de insetos.

  f(x) = g(x) fazendo a substituição

  log3(2x + 50) = 1 + log3 (x+40)/2 insolando a constante fica, log3(2x + 50) - log3 (x+40)/2 = 1 utilizando a propriedade da multiplicação fica, log3(2x + 50)/(x+40)/2 = 1 utilizando a propriedade definição fica.

  (2x + 50)/(x+40)/2 = 3^1.

  (2x + 50)= 3(x+40)/2

  2(2x + 50)= 3(x+40)

  4x + 100)= 3x+120

  4x - 3x = 120 - 100

  x = 20

  a letra B e a verdadeira