Questão 4178374

• Banca: INSTITUTO AOCP
• Órgão: IF-BA
• Ano: 2016
• Provas: INSTITUTO AOCP - 2016 - IF-BA - Professor de Educação Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Funções Trigonométricas e Funções Trigonométricas Inversas; Trigonometria

Assinale a alternativa que apresenta os possíveis valores reais de m tais que a igualdade 1 - sen(x) = m² se verifique.

• A. -√2 ≤ m ≤ 0.
• B. 0 ≤ m ≤ √2.
• C. m ≤ √2.
• D. m ≥ √2.
• E. m não existe.

Gabarito: B

Comentários

• Solução:

  Dado: 1 - sen(x) = m²

  Imagem de sen (x) = [-1 ; 1],

  Sendo sen (x) = -1 o valor mínimo da função, então:

  1 - (-1) = m²

  m² = 1+1

  m² = 2

  m = √ 2

  Sendo sen (x) = 1 o valor máximo da função, então:

  1 - 1 = m²

  m² = 0

  m = √ 0

  m = 0

  Como -1 ≤ sen (x) ≤ 1, logo,

  0 ≤ m ≤ √ 2

  Letra B.

• fiz da seguinte forma: primeiro sei que sen x varia entre [-1,1], então arrumei a questão dada da seguinte maneira:

  1-senx =m²

  sen x = 1 - m²

  O resultado 1 - m² fica:

  1<1 - m²<1

  -1-1<- m²<1-1

  -2<-m²<0 x(-1)

  2 > m² > 0

  √ 2>m>0 que é a resposta final