Questão 4178398

• Banca: INSTITUTO AOCP
• Órgão: IF-BA
• Ano: 2016
• Provas: INSTITUTO AOCP - 2016 - IF-BA - Professor de Educação Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Circunferências e Círculos; Geometria Analítica; Geometria Plana; Pontos e Retas

Considere a circunferência C de equação x² + y² = 1 e o ponto P(2, 0). Nessas condições, a(s) reta(s) tangente(s) a C, passando por P, é/são

• A. y = 2(x - 2).
• B. y = √2/2 (x + 1) ou y = - √2/2 (x + 2).
• C. y = √2/2 (x - 2) ou y = - √2/2 (x - 2).
• D. y = √3/3 (x + 2) ou y = - √3/3 (x + 2).
• E. y = √3/3 (x - 2) ou y = - √3/3 (x - 2).

Gabarito: E

Comentários

• Alguém explica

• Você vai formar um triangulo retângulo com o centro da circunferência, o ponto (2,0) e a reta tangente à circunferência.

  usando o teorema de pitagoras você vai achar o valor dessa distância entro o ponto P e o ponto da tangente:

  1² + d² = 2²

  d = raiz de 3

  com os 3 lados do triângulo você consegue descobrir o coeficiente angular da reta tangente, que será igual à tangente do ângulo formado da reta com a horizontal, como tangente é cateto oposto dividido por cateto adjacente nós teremos:

  tan = 1/raiz de 3 -> (raiz de 3)/3 = m

  com o ponto P (2,0) podemos fazer a equação da reta:

  Y - Y0/X - X0 = m

  (Y - 0)/ (X - 2) = raiz de 3/3

  Y = (raiz de 3)/3 * (x-2)

  A resposta tem duas equações porque a reta tangente pode vir de baixo e de cima.

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