Número natural é qualquer número inteiro, incluindo o zero (0), que seja positivo.
{n ∈ N | 0,1,2,3,4,5,6,...}
Porém, devemos observar as afirmações:
p: n é um número natural múltiplo de 3
Explicando: 3x0=0; 3x1=3; 3x2=6; 3x3=9; 3x4=12; e a lógica se repete sucessivamente.
{n ∈ N múltiplos de 3 | 0,3,6,9,12,15,18,...}
q: a soma dos algarismos de n é um número natural divisível por 3.
Explicando: Nós já temos os valores n definidos ali em cima, a afirmação q diz que se somarmos qualquer algarismo de cada um desses números, iremos obter um número natural que sempre será divisível por 3. Vamos fazer o teste?
3x17 = 51 ∴ 5+1=6 -> 6 é um número natural divisível por 3 ∴ CERTO
3x8 = 24 ∴ 2+4=6 -> 6 é um número natural divisível por 3 ∴ CERTO
3x11 = 33 ∴ 3+3=6 -> 6 é um número natural divisível por 3 ∴ CERTO
Podemos concluir portanto que n sempre será um número múltiplo de três e que as somas dos algarismo dessa multiplicação sempre será um número natural divisível por três e a recíproca é verdadeira, pois o resultado da soma de qualquer algarismo dos números múltiplos de três, sempre será um número natural múltiplo de três também.
GABARITO: (C) p⇔q
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Boa sorte e bons estudos.
Vcs precisam do conceito de múltiplo e divisor para resolver essa questão. Sem esse conhecimento, o gabarito realmente não faz sentido.
Ex: vamos tomar o número 15.
p: 15 é múltiplo de 3 (3x5 = 15)
q: 15 é divisível por 3 (1+5 = 6, e 6/3 = 2)
Assim, 15 é um múltiplo de 3 se, e somente se, a soma de seus algarismos (1+5) for divisível por 3
Gab C