Questão Q1397946

Uma quantidade fixa de um gás ideal é mantida a temperatura constante, e seu volume varia com o tempo de acordo com a seguinte fórmula:

V(t) = log2(5 + 2sen(πt)), 0 ≤ t ≤ 2,

em que t é medido em horas e V(t) é medido em m3 . A pressão máxima do gás no intervalo de tempo [0,2] ocorre no instante

Alternativas

t = 0,4

t = 0,5

t = 1

t = 1,5

t = 2

Comentários

Como a temperatura é constante, tem-se que pressão e volume são grandezas inversamente proporcionais. Então a pressão será máxima quando o volume for mínimo.
O volume em função do tempo é dado por
Como a base do logaritmo é 2, o menor valor de ocorre quando 5 + 2sen(πt) for mínimo. Assim, tem-se:
Volume e pressão são inversamente proporcionais: (P.V)
P máximo = V mínimo

Todo seno vale no máximo 1 e no mínimo -1

Sen(πt) para ser mínimo deve valer -1
Um seno que vale -1 é o de 270 graus (ou 3π/2)

Logo, deve-se igualar o seno a 3π/2
πt = 3π/2
2πt = 3π
2t = 3
t = 3/2
t = 1,5 h

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