Questão 4203772

• Banca: FGV
• Órgão: FGV
• Ano: 2015
• Provas: FGV - 2015 - FGV - Administração - Vestibular
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Geometria Analítica; Pontos e Retas

Considere os pontos A(3, 2) e B(6, –1) do plano cartesiano. Seja P um ponto do eixo das abscissas tal que a reta AP seja perpendicular à reta BP.

As abscissas possíveis de P têm por soma o número: 

• A. 11
• B. 9
• C. 12
• D. 8
• E. 10

Gabarito: B

Comentários

• Se as retas são perpendiculares, o produto de seus coeficientes angulares é -1

  m = (Y - Yo) / (X - Xo)

  Se o ponto P está sobre o eixo das abscissas, seu Y é 0

  mAP = (2 - 0) / (3 - x)

  MBP = (-1 - 0) / (6 - x)

  mAP . mBP = -1

  (2 - 0) / (3 - x) . (-1 - 0) / (6 - x) = -1

  2 / (3 - x) . -1 / (6 - x) = -1

  Fazendo a distributiva, teremos:

  -2 / x² - 9x + 18 = -1

  x² - 9x + 16 = 0

  Soma das raízes = -b/a

  S = -(-9)/1

  S = 9

  GABARITO: LETRA B