Seja n o número de inscritos no concurso. Do enunciado da questão, podemos escrever:
2000 < n < 2200 , onde n é um número natural.
É claro que o número (n – 20) será divisível simultaneamente por 40, 45 e 54 e, consequentemente, pelo deles, ou seja, pelo MMC(40,45,54).
Nota: (n – 20) é o número de candidatos que deverá ser distribuído pelas outras duas salas, já que sempre haverá uma sala com 20 candidatos, conforme enunciado da questão.
Temos que MMC(40,45,54) = 1080
Ora, se (n – 20) é divisível pelo MMC(40, 45, 54) = 1080, poderemos escrever:
n – 20 = 1080.k onde k é um número inteiro.
Daí, n = 1080k + 20
Substituindo o valor de n acima na expressão 2000 < n < 2200, fica:
2000 < 1080k + 20 < 2200
Vem, então:
2000 – 20 < 1080k + 20 –20 < 2200 – 20
1980 < 1080k < 2180
Dividindo tudo por 1080, fica:1,83333... < k < 2,0185185...
Como k é inteiro, o único valor que atende à desigualdade acima é k = 2.
Logo, substituindo em n = 1080k + 20, vem finalmente:
n = 1080.2 + 20 = 2160 + 20 = 2180
Portanto, o número de candidatos inscritos foi igual a 2180 e a alternativa correta é a de letra E.
Fonte: http://www.paulomarques.com.br/arq10-300.htm
Não sei porque a questão está em análise combinatória, alguém sabe como resolver dessa maneira?
Depois de muito tempo, encontrei uma lógica.
Faz o MMC de 40, 45, 54 = 1080
então a cada 1080 inscritos, as salas estarão com a capacidade máxima. Mas como foram entre 2000 a 2200 inscritos, então podemos multiplicar por 2 o 1080. entaõ 1080 x 2= 2160. Mas tem uma sala que ficou com apenas 20. então acrescentamos esses 20 ao 2160. Totalizando 2180.
se nao acrescentarmos os 20, as salas estariam cheias e não haveria outra comportando apenas 20.