Questão 4210798

• Banca: UECE-CEV
• Órgão: UECE
• Ano: 2019
• Provas: UECE-CEV - 2019 - UECE - Vestibular - Matemática 1° Dia
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Aritmética e Problemas; Números Primos e Divisibilidade

Se o resto da divisão do número inteiro positivo b por 7 é igual a 5, então, o resto da divisão do número b² + b + 1 por 7 é igual a

• A. 2.
• B. 4.
• C. 3.
• D. 5.

Gabarito: C

Comentários

• Descobrindo o valor de b:

  b / 7 = 5

  b = 7 • 5

  b = 35

  Resolvendo:

  A questão pediu o resto:

  b² + b + 1 / 7

  35² + 35 + 1 / 7

  1220 + 35 + 1 / 7

  1256 / 7

  Resolvendo a divisão, encontra como resto o número 3.

  Alternativa C.

• b / 7 = q , resta 5

  b^2 + b + 1 / 7 = x , resta R

  Primeiro usa o algoritmo da divisao, D = d.q + r --> b= 7q + 5

  Depois substitui o b na segunda:

  (7q + 5)^2 + 7q +5 + 1 -> 49q^2 + 77q + 31

  Quando dividimos isso por 7, o primeiro e o segundo termo são divisíveis ( 49q^2 / 7 = 7q^2 ) ( 77q /7 = 11q), mas quando dividimos o último encontramos o resto -> 31/7= 4 sobra 3

  Resposta: R = 3