Há um padrão em que 4 termos seguidos dessa progressão irão se cancelar, dado que ao somar π/2 o seno mudará de quadrante (1° e 2° quadrantes são valores positivos e 3° e 4° quadrantes valores negativos) sem mudar seu módulo (√2/2).
Exemplo:
sen(π/4) + sen(π/4 + π/2) + sen(π/4 + 2π/2) + sen(π/4 + 3π/2) = √2/2 + √2/2 - √2/2 -√2/2 = 0
*Perceba que os dois primeiros da sequência serão positivos e os dois últimos negativos*
Então para resolver esse exercício é necessário dividir o número total de termos (2019) por 4, em que o quociente representará quantos valores irão se cancelar e o resto da divisão determinará quantos valores iremos somar.
2019/4 -> quociente = 504; resto = 3.
Então de acordo com a lógica a soma será:
√2/2 + √2/2 - √2/2
Ou seja, o resultado será √2/2.