Questão 4217443

• Banca: UECE-CEV
• Órgão: UECE
• Ano: 2018
• Provas: UECE-CEV - 2018 - UECE - Vestibular - Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função de 2º Grau ou Função Quadrática e Inequações; Funções

Seja f : R → R a função quadrática definida por f(x) = ax² + bx + c cujo gráfico passa pelo ponto (1, 9) e cuja distância deste ponto ao eixo de simetria do gráfico de f é igual a 2u. Se f assume o valor mínimo igual a um para um determinado valor negativo de x, então, o produto a.b.c é igual a 

u ≡ unidade de comprimento

• A. 32.
• B. 16.
• C. 8.
• D. 24.

Gabarito: D

Comentários

• primeiramente se x for 1 y vai ser 9 a(1)² + b(1) + c = 9 ou seja a + b + c = 9 (I) como o eixo de simetria está a duas unidades e é negativo, ele será -1. Em outras palavras, -1 é o ponto mínimo. -b/2a = -1 (II) Se x for -1 o y será 1. a(-1)² + b(-1) + c = 1 a - b + c = 1 (III) Com essas três equações é possível determinar os valores de abc. Somando a equação I com a III obtemos: a + b + c + a - b + c = 10 2a + 2c = 10 a + c = 5 Substitui o a + c por 5 na equação I. (a + c) + b= 9 5 + b = 9 b = 4 Substituímos o b na equação II. -4/2a = -1 a = 2 Substituindo o a na equação a + c = 5, obtemos: 2 + c = 5 -> c = 3 Temos: a = 2, b = 4, c = 3. Multiplicando a.b.c = 24