Questão 4217461

• Banca: UECE-CEV
• Órgão: UECE
• Ano: 2018
• Provas: UECE-CEV - 2018 - UECE - Vestibular - Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Funções Trigonométricas e Funções Trigonométricas Inversas; Trigonometria

O número de soluções, no intervalo [0, 2 π], da equação 2cos²x + 3senx – 3 = 0 é igual a

• A. 2.
• B. 0.
• C. 1.
• D. 3.

Gabarito: D

Comentários

• Relação fundamental da trigonometria:

  Sen²x + Cos²x = 1

  Cos²x = 1 - Sen²x

  2cos²x + 3senx – 3 = 0

  2(1 - Sen²x) + 3.Senx - 3 = 0

  2 - 2.Sen²x + 3.Senx - 3 = 0

  -2.Sen²x + 3.Senx - 1 = 0

  Senx = y

  -2y² + 3y - 1 = 0

  Encontraremos como raízes: 1/2 e 1

  Senx = 1/2 --> π/6 e 5π/6

  Senx = 1 --> π/2

  Ou seja, temos 3 soluções

  GABARITO: LETRA D