Solução sem "bizu"
Percebemos que o centro da circunferência coincide com o ponto central dos eixos coordenados, então, identificando os pontos na equação reduzida da circunferência, temos:
( X - 0 ) ^2 + ( Y - 0 ) ^2 = R^2
X^2 + Y^2 = R^2
Note que ele forneceu um ponto que pertence à circunferência. Isso significa que aquele ponto, quando aplicado na equação da circunferência, deve resultar em algo verdadeiro, ou seja, numa igualdade que exista.
X = 3
Y = 4
( 3 ) ^2 + ( 4 ) ^2 = R^2
9 + 16 = R^2
25 = R^2
= + ou - 5. Porém, estamos tratando de uma distância (medida do raio), então, vamos descartar o valor negativo dessa raiz quadrada perfeita.
Agora, teremos que estabelecer algumas informações:
Y = a . x + b -> Equação da reta na forma reduzida ( irei utilizar essa forma para fins didáticos )
Percebemos que por ser tangente à circunferência, essa reta faz um ângulo reto com a superfície. Mas, ainda mais atentos, percebemos que traçando uma reta exatamente PERPENDICULAR ao ponto de tangência, ela vai passar tanto no centro da circunferência, como no ponto de contato, formando uma nova reta. Esta, formada a partir dos dois pontos, é fundamental para que achemos o coeficiente angular da outra, porque, dadas duas duas retas paralelas, o coeficiente angular de uma é o inverso e o oposto da outra.
X Y
0 0
3 4
X Y -> Fazendo esse determinante, encontraremos: Y = 4X/3 -> Basta que invertamos ( 3/4 ) e multipliquemos por -1. -3 / 4 é o coeficiente angular da reta que queremos.
Y = -3 X / 4 + B
Como (3 , 4) é um ponto da reta, enxergamos que B = 25 / 4
Agora, façamos o que ele pede
X = 0 -> 25 / 4
Y = 0 -> 25 / 3
Somando: 175 / 12
EsPCEx 2022