(E) θ : x² + y² - 8x + 4y = 0
Fiz de um modo mais trabalhoso, talvez alguém tenha um modo mais rápido e prático. Vamos lá!
Temos a reta r: 3x + 7y + 2 = 0 e os pontos A(6,2) e B(8,0). A coordenada do centro, até então, chamaremos de x e y.
C (x, y)
Sabe-se que a distância entre o centro até o ponto A é a mesma do centro ao ponto B. Faremos, primeiro, essa relação (distância entre dois pontos):
D(ca) = D(cb)
√[(xc - xa)² + (y - ya)] = √[(x - xb)² + (y - yb)²]
√[(x - 6)² + (y - 2)] = √[(x - 8)² + (y - 0)²]
x² - 12x + 36 + y² - 4y + 4 = x² - 16x + 64 + y²
x² - x² + y² - y² - 12x + 16x - 4y = 64 - 36 - 4
4x - 4y = 24 (dividindo todos por 4)
x - y = 6
Essa reta que encontramos é perpendicular à rela r. Portanto, deve-se determinar o ponto de intercessão entre essas duas retas. Logo, o ponto em que elas se interceptam é exatamente as coordenadas do centro. Para determinar os pontos x e y, basta fazer através do sistema linear. Faremos pelo método da substituição, que consiste em isolar uma incógnita em uma equação e substituir na outra. Encontrando o primeiro ponto, basta aplicar ele na equação isolada e determinar o segundo ponto.
|3x + 7y = - 2
|x - y = 6 ------- x = 6 + y
3x + 7y = 2
3(6 + y) + 7y = - 2
18 + 3y + 7y = - 2
10y = - 20
y = - 2
Substituindo na equação isolada:
x = 6 + y
x = 6 - 2
x = 4
Temos que os pontos do centro é igual a C (4, -2)
A distância entre o ponto do centro e qualquer um dos pontos das extremidades (A e B) equivale ao raio. Para determinar o raio, basta fazer novamente a distância entre dois pontos, agora utilizando o ponto do centro e o ponto A ou B. Utilizaremos o ponto B.
C (4, -2) e B (8, 0)
Distância entre dois pontos:
r = √[( 4 - 8)² + (-2 -0)²]
r = √(16 + 4)
r = √20
Temos o que a gente precisa que são o raio (√20) e o ponto centro (4, -2). Basta, agora, aplicar na equação geral da circunferência:
(x - xc)² + (y - yc)² = r²
(x - 4)² + (y + 2)² = (√20)²
x² - 8x + 16 + y² + 4y + 4 = 20
x² + y² - 8x + 4y = 20 - 20
x² + y² - 8x + 4y = 0
Bons estudos! Klismann Botelho
Galera, há oito semanas, comecei utilizar os MAPAS MENTAIS PARA CARREIRAS POLICIAIS, e o resultado está sendo imediato e absurdo, pois nosso cérebro tem mais facilidade em associar padrões, figuras e cores.
Estou mais organizado e compreendendo grandes quantidades de informações;
Retendo pelo menos 85% de tudo que estudo;
E realmente aumentou minha capacidade de memorização e concentração;
Obs.: Alguns mapas mentais estão gratuitos o que já permite entender essa metodologia.
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“FAÇA DIFERENTE”
SEREMOS APROVADOS EM 2021!